Zbieżność całki niewłaściwej, ze studiów matematycznych

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
krzych9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 26 lis 2008, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polkowice
Podziękował: 5 razy

Zbieżność całki niewłaściwej, ze studiów matematycznych

Post autor: krzych9 » 29 cze 2011, o 11:08

Zbadać zbieżność całki niewłaściwej:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}sin(x+ \frac{1}{x} )dx}\)
Pomyłka nastąpiła bo tak to za łatwe
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 17:01 przez krzych9, łącznie zmieniany 1 raz.

Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

Zbieżność całki niewłaściwej, ze studiów matematycznych

Post autor: Lider Artur » 29 cze 2011, o 11:34

możesz oszacować sinusa:
\(\displaystyle{ \left| sin(1+ \frac{1}{x})\right| \le 1}\)

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Zbieżność całki niewłaściwej, ze studiów matematycznych

Post autor: Althorion » 29 cze 2011, o 11:36

Pod górkę i bardzo "na Althoriona":
Podstawienie \(\displaystyle{ t = \frac{1}{x}}\):
\(\displaystyle{ \int_0^1 \sin\left(1+\frac{1}{x}\right) \; \mbox{d}x = \int_1^\infty \frac{\sin(1+t)}{t^2}\; \mbox{d}t \le \int_1^\infty \frac{\mbox{d}t}{t^2}}\)
Więc zbieżna.

ODPOWIEDZ