Egzamin z rachunku prawdopodobieństwa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Mackos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 29 cze 2011, o 00:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: etc/passwd/

Egzamin z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: Mackos » 29 cze 2011, o 00:43

Ze względu iż jest to mój pierwszy post, serdecznie witam wszystkich!
Oczywiście przywiodła mnie tutaj niebagatelna kwestia jaką jest sesja.
Na domiar złego ocena z przedmiotu nazywającego się Rachunek Prawdopodobieństwa jaką uzyskałem jest równa 2.5
W związku z tym chciałbym poprosić szanowne grono O wyjaśnienie mi dwóch zadań - jakie spotkały moją osobę na tym akcie tortury studenckiej. Ponieważ obstawiam że źle je napisałem a w czwartek czeka mnie dopytanie z tego więc chciałbym wiedzieć jak to sie ma żeby by mieć jakąklwiek linię obrony.
Ok to do rzeczy:
Zadanie 1. W urnie U jest jedna kula z numerem 1 i dwie kule z numerem 2. Z urny U losuje się dwa razy bez zwracania jedną kulę. Numer wylosowanej kuli to wylosowana liczba. Niech X będzie sumą wylosowanych liczb, zać Y liczbą wylosowaną za pierwszym razem.
a) wyznacz rozkład zmiennej losowej X;
b) Oblicz E(X);
c) Wyznacz wzór dystrybuanty zmiennej losowej X i sporządź jej wykres;
d) Znajdź rozkład wektora losowego [X,Y] oraz jego rozkłady brzegowe;
e) Zbadaj niezależność zmiennych losowych X oraz Y.
f) Oblicz \(\displaystyle{ F_{XY}}\)((-3,-4)) oraz \(\displaystyle{ F_{XY}}\)((8,10)) gdzie\(\displaystyle{ F_{XY}}\) jest dystrybuantą wektora losowego [X,Y].
No i przyznam że to zadanie to istna siekiera, ja tutaj zrobiłe drzewko, policzyłem na ile sposobów można było powyciągać X i Y... Dystrybuanta jest ok, do policzenia dla mnie ciągła i skokowa. Jednak pod warunkiem że mam ją sprowadzoną do przedziałów (czyli że dla danego przedziału takie x itd.)
i niestety nie wiem jak z czegoś takiego doprowadzić do przedziału.


A drugie jest prostsze:
Zadanie 2.
W urnie V są dwie kule z numerem 1 i trzy kule z numerem 2. Z urny V losuje się dwa razy bez zwracania jedną kulę. Numer wylosowanej kuli to wylosowana liczba.
a) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A = {suma wylosowanch liczb będzie parzystą}
b) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia B = {wylosowana za drugim razem liczba będzie parzysta}
c) Zbadaj, czy zdarzenia A i B są stochastycznie niezależne;
d) Załóżmy że za pierwszym razem została wylosowana liczba parzysta. Jakie jest w tej sytuacji prawdopodobieństwo, że za drugim razem zostanie wylosowana liczba parzysta?
Tak więc, z góry bardzo dziękuję za wyjaśnienie mi tematu, w jaki sposób należy to policzyć i jak to działa. Nie ma się co oszukiwać że z matematyki jestem cienki.

Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

Egzamin z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: Lider Artur » 29 cze 2011, o 01:09

zad.1
a)\(\displaystyle{ X}\)-suma wylosowanych liczb
widać, ze \(\displaystyle{ X}\) może przyjmować wartości jedynie \(\displaystyle{ {3,4}}\)
badamy rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\):
niech \(\displaystyle{ A_{i}}\) będzie zdarzeniem, że w i-tym kroku wylosowaliśmy kulę o numerze 1
niech \(\displaystyle{ B_{i}}\) będzie zdarzeniem, że w i-tym kroku wylosowaliśmy kulę o numerze 2
\(\displaystyle{ P(X=3)=P(A_{1})P(B_{2})+P(B_{1})P(A_{2})=\frac{1}{3} \cdot 1+\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} \\
P(X=4)=P(B_{1})P(B_{2})=\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3}}\)

i już mamy rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\)
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 15:00 przez Lider Artur, łącznie zmieniany 1 raz.

Mackos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 29 cze 2011, o 00:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: etc/passwd/

Egzamin z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: Mackos » 29 cze 2011, o 13:03

Ok, wielkie dzięki, ale jak na podstawie tego wyliczyć E(X)
i ostatecznie wynaleźć wzór dystrybuanty ?

Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

Egzamin z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: Lider Artur » 29 cze 2011, o 14:59

\(\displaystyle{ EX= \sum_{i}x_{i}p_{i}=3 \cdot \frac{2}{3}+4 \cdot \frac{1}{3}=3\frac{1}{3}}\)

ODPOWIEDZ