Długość krzywej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
maatex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 19 paź 2008, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Długość krzywej

Post autor: maatex » 28 cze 2011, o 22:06

Witam,

mam problem z takim oto zadaniem:

obliczyć długość krzywej będącej częścią wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=\frac{x^3}{12}+\frac{1}{x}}\) dla \(\displaystyle{ x <1;2>}\)

mam wzór: \(\displaystyle{ L=\int\limits_{1}^{2} \sqrt{1+[f'(x)]^2 } \mbox{d}x}\)

ale po podstawieniu do niego funkcji wychodzi mi całka której w żaden sposób nie daje rady ruszyć. Tak więc jeśli ktoś ma chwile czasu i pomysł na to, bardzo proszę o jakieś wskazówki

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Długość krzywej

Post autor: Lorek » 28 cze 2011, o 22:39

Całka wychodzi ok, do czego doszedłeś?

octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Długość krzywej

Post autor: octahedron » 28 cze 2011, o 22:43

\(\displaystyle{ y=\frac{x^3}{12}+\frac{1}{x}\\
y'=\frac{x^2}{4}-\frac{1}{x^2}\\
1+\left( y'\right) ^2=1+\left( \frac{x^2}{4}\right) ^2-2 \cdot \frac{x^2}{4} \cdot \frac{1}{x^2}+\left( \frac{1}{x^2}\right) ^2=1+\left( \frac{x^2}{4}\right) ^2-\frac{1}{2} +\left( \frac{1}{x^2}\right) ^2=\left( \frac{x^2}{4}\right) ^2+\frac{1}{2}+\left( \frac{1}{x^2}\right) ^2=\left( \frac{x^2}{4}\right) ^2+2 \cdot \frac{x^2}{4} \cdot \frac{1}{x^2}+\left( \frac{1}{x^2}\right) ^2=\left( \frac{x^2}{4}+\frac{1}{x^2}\right) ^2\\
\int_{1}^{2} \sqrt{1+\left( y'\right) ^2} dx= \int_{1}^{2}\frac{x^2}{4}+\frac{1}{x^2} dx}\)

maatex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 19 paź 2008, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Długość krzywej

Post autor: maatex » 28 cze 2011, o 22:57

Ślicznie dziękuje. Nigdy bym nie wpadł na to żeby na końcu wrócić znowu do wzoru skróconego mnożenia

ODPOWIEDZ