płaszczyzna styczna do powierzchni i równoległa do płaszcz.

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
dexor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 28 cze 2011, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

płaszczyzna styczna do powierzchni i równoległa do płaszcz.

Post autor: dexor » 28 cze 2011, o 21:36

Witam , mam takie zadanko.

Wyznaczyć równania tych płaszczyzn stycznych do powierzchni o równaniu \(\displaystyle{ z=y \cdot \ln(xy)}\),
które są równoległe do płaszczyzny \(\displaystyle{ z=x+2y}\)
mam pewien pomysł ale nie wiem czy w dobrą stronę idę ...
obliczam pochodne cząstkowe z równania powierzchni \(\displaystyle{ z=y \cdot \ln(xy)}\) które "upraszcza" się do postaci \(\displaystyle{ z=y \ln x +y \ln y}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial z}{ \partial x} = \frac{y}{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial z}{ \partial y}= \ln x + \ln y +1}\)
i teraz te pochodne odpowiednio przyrównuję do 1 i 2 ?
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 00:18 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Logarytm naturalny to \ln.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

płaszczyzna styczna do powierzchni i równoległa do płaszcz.

Post autor: Lorek » 29 cze 2011, o 00:11

Z tym uproszczeniem to bym uważał, bo się dziedzina zmienia (i nawet w tym przykładzie wpływa to na wynik).

ODPOWIEDZ