Szereg Maclaurina

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Verman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 2 lut 2011, o 21:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

Szereg Maclaurina

Post autor: Verman » 28 cze 2011, o 21:35

Witam, mam problem z rozwinięciem w szereg Maclaurina funkcji \(\displaystyle{ f(x)=sin^{2} (x)}\)
Czy tutaj trzeba zastosować wzory Eulera?

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Szereg Maclaurina

Post autor: » 28 cze 2011, o 21:54

Najprościej użyć wzoru trygonometrycznego:
\(\displaystyle{ \sin^2x=\frac 12\left( 1-\cos 2x \right)}\)

Q.

Verman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 2 lut 2011, o 21:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

Szereg Maclaurina

Post autor: Verman » 28 cze 2011, o 22:26

Mam korzystać z tego wzoru?

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n-1} \frac{f ^{k}(0) }{k!} x ^{k} + \frac{f ^{n}(c) }{n!} x ^{n}}\)

Pamiętam, że trzeba było liczyć kilka pierwszych pochodnych, ale co dalej to nie mam pojęcia :/

\(\displaystyle{ f'(x)= 1+ sin(2x)
f''(x)= 2 cos(2x)
f'''(x)= -4sin(2x)
f''''(x)=-8cos(2x)}\)

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Szereg Maclaurina

Post autor: alfgordon » 28 cze 2011, o 22:31


Verman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 2 lut 2011, o 21:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

Szereg Maclaurina

Post autor: Verman » 28 cze 2011, o 22:56

Dzięki wielkie

ODPOWIEDZ