Zbieżność szeregu z kryt. por.

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
MakCis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1023
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 15 razy

Zbieżność szeregu z kryt. por.

Post autor: MakCis » 28 cze 2011, o 19:02

Korzystając z kryterium porownawczego zbadać zbieżnośc szeregu:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n+4^n}{4^n + 5^n}}\)

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Zbieżność szeregu z kryt. por.

Post autor: » 28 cze 2011, o 19:10

Wskazówka - dla \(\displaystyle{ a,b>0}\):
\(\displaystyle{ a+b\ge 2\sqrt{ab}}\)
więc:
\(\displaystyle{ \frac{1}{a+b}\le \frac{1}{2\sqrt{ab}}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4^n+5^n}\le \frac{1}{2\left( \sqrt{20}\right)^n}}\)

Q.

ODPOWIEDZ