Macierz przekształcenia liniowego.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
wielkidemonelo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 68 razy

Macierz przekształcenia liniowego.

Post autor: wielkidemonelo » 28 cze 2011, o 18:32

Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ F: R^3->R^2}\) określamy następująco:

\(\displaystyle{ F((x,y,z))=(x+2y,z-2y)}\)

Znaleźć macierz przekształcenia F w bazach kanonicznych, a następnie w bazach:
\(\displaystyle{ A=((2,1,1),(1,1,2),(1,1,1)) i B=((1,1),(1,2))}\)

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Macierz przekształcenia liniowego.

Post autor: Tomek_Z » 28 cze 2011, o 18:52

W bazie kanonicznej patrzymy na co przechodzą wersory, mamy zatem:

\(\displaystyle{ F= \begin{bmatrix} 1&2&0\\0&-2&1\end{bmatrix}}\)

Zaś w bazach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\):

\(\displaystyle{ F' = Q^{-1} F P}\)

gdzie \(\displaystyle{ Q}\) jest macierzą przejścia z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) do \(\displaystyle{ B}\) zaś P jest macierzą przejścia z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) do \(\displaystyle{ A}\).

wielkidemonelo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 68 razy

Macierz przekształcenia liniowego.

Post autor: wielkidemonelo » 28 cze 2011, o 19:22

Aha, dzięki.
Czyli P, będzie miało taką postać?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&1\\1&2&1\end{array}\right]}\)

a \(\displaystyle{ Q}\):
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&2\end{array}\right]}\)?

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Macierz przekształcenia liniowego.

Post autor: Tomek_Z » 28 cze 2011, o 20:29

Zgadza się.

ODPOWIEDZ