Witam!
Mam problem poniewaz ni cholery nie wiem jak to rozwiazac. wiem ze ma byc zrobione po y, ale jak dokladnie to ma wygladac to niestety nie wiem. chce tylko wiedziec jak nalezy podzielic na obszary i jak maja wygladac calki. obliczyc sama potrafie takze, zadanie wyglada nastepujaco:
a) y=x^2 , y= 1/2 * x^2 , y=3x
z gory dziekuje za pomoc
Pole obszaru ograniczonego krzywymi
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Pole obszaru ograniczonego krzywymi
Wspólne punkty prostej i parabol:
\(\displaystyle{ x^2=3x\\x^2-3x=0\\x=0\ \vee\ x=3}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^2=3x\\x^2-6x=0\\x(x-6)=0\\x=0\ \vee\ x=6}\)
Pole tego obszaru to różnica pól - obszaru między prostą a drugą parabolą i obszaru między prostą i drugą parabolą
\(\displaystyle{ P=\int_0^6(3x-\frac{1}{2}x^2)dx-\int_0^3(3x-x^2)dx=[\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{6}x^3]_0^6-[\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3]_0^3=\\=[\frac{3}{2}\cdot36-\frac{1}{6}\cdot216-0]-[\frac{3}{2}\cdot9-\frac{1}{3}\cdot27-0]=(54-36)-(13,5-9)=18-4,5=13,5}\)
\(\displaystyle{ x^2=3x\\x^2-3x=0\\x=0\ \vee\ x=3}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^2=3x\\x^2-6x=0\\x(x-6)=0\\x=0\ \vee\ x=6}\)
Pole tego obszaru to różnica pól - obszaru między prostą a drugą parabolą i obszaru między prostą i drugą parabolą
\(\displaystyle{ P=\int_0^6(3x-\frac{1}{2}x^2)dx-\int_0^3(3x-x^2)dx=[\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{6}x^3]_0^6-[\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3]_0^3=\\=[\frac{3}{2}\cdot36-\frac{1}{6}\cdot216-0]-[\frac{3}{2}\cdot9-\frac{1}{3}\cdot27-0]=(54-36)-(13,5-9)=18-4,5=13,5}\)