Pole obszaru ograniczonego krzywymi

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
ola2104
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 cze 2011, o 18:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Pole obszaru ograniczonego krzywymi

Post autor: ola2104 » 28 cze 2011, o 18:31

Witam!
Mam problem poniewaz ni cholery nie wiem jak to rozwiazac. wiem ze ma byc zrobione po y, ale jak dokladnie to ma wygladac to niestety nie wiem. chce tylko wiedziec jak nalezy podzielic na obszary i jak maja wygladac calki. obliczyc sama potrafie takze, zadanie wyglada nastepujaco:


a) y=x^2 , y= 1/2 * x^2 , y=3x

z gory dziekuje za pomoc

irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

Pole obszaru ograniczonego krzywymi

Post autor: irena_1 » 28 cze 2011, o 18:56

Wspólne punkty prostej i parabol:
\(\displaystyle{ x^2=3x\\x^2-3x=0\\x=0\ \vee\ x=3}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^2=3x\\x^2-6x=0\\x(x-6)=0\\x=0\ \vee\ x=6}\)

Pole tego obszaru to różnica pól - obszaru między prostą a drugą parabolą i obszaru między prostą i drugą parabolą
\(\displaystyle{ P=\int_0^6(3x-\frac{1}{2}x^2)dx-\int_0^3(3x-x^2)dx=[\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{6}x^3]_0^6-[\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3]_0^3=\\=[\frac{3}{2}\cdot36-\frac{1}{6}\cdot216-0]-[\frac{3}{2}\cdot9-\frac{1}{3}\cdot27-0]=(54-36)-(13,5-9)=18-4,5=13,5}\)

ola2104
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 cze 2011, o 18:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Pole obszaru ograniczonego krzywymi

Post autor: ola2104 » 28 cze 2011, o 19:19

Taki logiczny sposob rozwiazania! Dzieki wielkie za pomoc

ODPOWIEDZ