zagadnienie Cauchy'ego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
jodyna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

zagadnienie Cauchy'ego

Post autor: jodyna » 28 cze 2011, o 18:30

Moje zadanie to rozwiąż zagadnienie Cauchyego \(\displaystyle{ y'=xtgy, y(0)= \frac{ \pi }{6}}\)
do pewnego momentu umiem rozwiązać to zadanie
\(\displaystyle{ \frac{dy}{tgy}=xdx}\) licze później całkę i mam
\(\displaystyle{ \frac{1}{-ln\left| cosy\right| } = \frac{1}{2} x^{2} +C}\) ale nie wiem co dalej z tym zrobić. Z góry dziękuję.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

zagadnienie Cauchy'ego

Post autor: Lorek » 28 cze 2011, o 18:41

Nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ \int \frac{1}{f(x)}dx=\frac{1}{\int f(x)dx}}\)

jodyna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

zagadnienie Cauchy'ego

Post autor: jodyna » 28 cze 2011, o 19:15

czyli że\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dy}{tgy} = ln\left| cosy\right|}\) jeżeli tak to wtedy:
\(\displaystyle{ ln\left| cosy\right|= \frac{1}{2} x^{2}+C}\)
\(\displaystyle{ cosy=Ce ^{ \frac{1}{2}x ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ y(0)=1=Ce ^{ \frac{1}{2} 0 }}\)
\(\displaystyle{ 1=C}\)
czy tak to ma być?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

zagadnienie Cauchy'ego

Post autor: Lorek » 28 cze 2011, o 19:25

Ale dlaczego \(\displaystyle{ \int \frac{dy}{tgy} = ln\left| cosy\right|}\) ?

jodyna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

zagadnienie Cauchy'ego

Post autor: jodyna » 28 cze 2011, o 19:53

no to ja już nie wiem jak ma być i \(\displaystyle{ \frac{1}{ln\left| cosy\right| }}\) i \(\displaystyle{ ln\left| cosy\right|}\) jest źle....

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

zagadnienie Cauchy'ego

Post autor: Lorek » 28 cze 2011, o 19:57

Może na początek skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \frac{1}{\tg y}=\ctg y}\)

jodyna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

zagadnienie Cauchy'ego

Post autor: jodyna » 28 cze 2011, o 20:04

no tak czyli \(\displaystyle{ \int_{}^{} ln\left| siny\right|}\) ale wtedy \(\displaystyle{ sin\frac{ \pi }{6}= Ce ^{0}}\)
czyli \(\displaystyle{ C= \frac{1}{2}}\) tak ma być?
Ostatnio zmieniony 28 cze 2011, o 20:09 przez jodyna, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

zagadnienie Cauchy'ego

Post autor: Lorek » 28 cze 2011, o 20:09

A ta całka co tam robi? I \(\displaystyle{ C}\) nie wychodzi równe 0.

Teraz ok, ale wartoby jeszcze wyliczyć \(\displaystyle{ y}\).

jodyna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

zagadnienie Cauchy'ego

Post autor: jodyna » 28 cze 2011, o 20:10

nie ma być tam tej całki

-- 28 cze 2011, o 20:15 --

\(\displaystyle{ siny= \frac{1}{2}e ^{ \frac{1}{2}x ^{2} }}\) ale nie wiem co dalej czy to koniec już?

ODPOWIEDZ