wykres funkcji styczny do prostej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
sorcerer123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z miasta
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 6 razy

wykres funkcji styczny do prostej

Post autor: sorcerer123 » 28 cze 2011, o 18:04

Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ \alpha \in (0, \frac{ \pi }{2})}\) wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x ^{3} -x - \cos2 \alpha -\sin \alpha +3}\) jest styczny do prostej \(\displaystyle{ y=2x}\) ?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

wykres funkcji styczny do prostej

Post autor: Lorek » 28 cze 2011, o 18:27

Wzór na styczną to... ?

sorcerer123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z miasta
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 6 razy

wykres funkcji styczny do prostej

Post autor: sorcerer123 » 28 cze 2011, o 19:43

\(\displaystyle{ y-f(x _{o})=f'(x _{o}) \cdot (x-x _{o})}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

wykres funkcji styczny do prostej

Post autor: Lorek » 28 cze 2011, o 19:50

Nom, to teraz ta prosta ma być tożsama z prostą \(\displaystyle{ y=2x}\), co z tego wynika?

sorcerer123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z miasta
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 6 razy

wykres funkcji styczny do prostej

Post autor: sorcerer123 » 28 cze 2011, o 20:57

Chyba, że
\(\displaystyle{ f(x _{o})=0}\)
\(\displaystyle{ x_{o}=0}\)
\(\displaystyle{ f'(x _{o} })=2}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

wykres funkcji styczny do prostej

Post autor: Lorek » 28 cze 2011, o 21:26

Nie do końca, ostatnia równość się zgadza, natomiast co do wyrazów wolnych: \(\displaystyle{ f(x_0)-f'(x_0)x_0=0}\) bo naszą prostą można zapisać o tak:
\(\displaystyle{ y=f'(x_0)x+f(x_0)-f'(x_0)x_0}\)
i wtedy wszystko jest jasne.

sorcerer123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z miasta
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 6 razy

wykres funkcji styczny do prostej

Post autor: sorcerer123 » 28 cze 2011, o 22:07

ok, rzeczywiście, dzięki : )-- 29 czerwca 2011, 15:33 --wszystko pięknie, ale nie wiem jak rozwiązać ten układ równań i wyliczyć alfę

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x _{o} ^{2} -1+2\sin2 \alpha -\cos \alpha =2 \\ x _{o} ^{3} - x _{o}- \cos2 \alpha -\sin \alpha +3-2x _{o}=0 \end{cases}}\)

ODPOWIEDZ