Całka zespolona z punktem osobliwym liczona po krztwej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
dawidjj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 22 kwie 2009, o 16:28
Płeć: Mężczyzna

Całka zespolona z punktem osobliwym liczona po krztwej

Post autor: dawidjj » 28 cze 2011, o 16:42

Witam.

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ g: L \rightarrow \mathbb{C}}\) posiadająca pochodną zespoloną, ponadto jej \(\displaystyle{ k+1}\) pochodna spełnia warunek H\(\displaystyle{ \"{o}}\)ldera. Dany jest również gładki łuk \(\displaystyle{ L}\) o początku w punkcie \(\displaystyle{ a}\) i końcu w \(\displaystyle{ b}\), punkty \(\displaystyle{ a_{+}, t}\) należą do tego łuku (nie są końcami).

Czy poniższa całka da się "policzyć"?
\(\displaystyle{ \lim\limits_{a_{+} \rightarrow a}\int\limits_{a_{+}}^{b} g^{(k+1)}(\tau) \ln{(\tau-a)} d \tau,}\)
i czy zwykło się tę całkę oznaczać po prostu: \(\displaystyle{ \int\limits_{a}^{b} g^{(k+1)}(\tau) \ln{(\tau-a)} d \tau}\)? Innymi słowy czy taka całka w każdym konkretnym przykładzie z ustaloną krzywą i funkcją \(\displaystyle{ g}\) będzie właściwie określona i skończona?

Podobnie z poniższą (pewnie analogicznie jak powyżej)
\(\displaystyle{ \int\limits_{a}^{b} g^{(k+1)}(\tau) \ln{(\tau-t)} d \tau.}\)


Z góry pięknie dziękuję.

ODPOWIEDZ