Rozwiązać równanie.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Oldevil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 27 cze 2011, o 13:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Rozwiązać równanie.

Post autor: Oldevil » 28 cze 2011, o 15:36

Czy mógłby ktoś sprawdzić czy to rozwiązanie jest poprawne.
\(\displaystyle{ z^{2}+(i-2)z+2+2i=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=-1-8i}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{-1-8i}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{-1-8i}=a+bi/()^{2}}\)
\(\displaystyle{ -1-8i=a^{2}-b^{2}+2abi}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a^{2}-b^{2}=-1\\2ab=-8 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ a=-\frac{4}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{16}{b^{2}}-b^{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ 16-b^{4}=-b^{2}}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-t-16=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{65}}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=\frac{1-\sqrt{65}}{2} t<0 sprzeczne}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=\frac{1+\sqrt{65}}{2}}\)

teraz mam pytanie co dalej z tym zrobić, żeby wyliczyć pierwiastki tego równania.
\(\displaystyle{ b^{2}=\frac{1+\sqrt{65}}{2}}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ b_{1}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{65}}{2}}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=-\frac{4}{\frac{1+\sqrt{65}}{2}}}\)
\(\displaystyle{ b_{2}=-\sqrt{\frac{1+\sqrt{65}}{2}}}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=\frac{4}{\frac{1+\sqrt{65}}{2}}}\)

irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

Rozwiązać równanie.

Post autor: irena_1 » 28 cze 2011, o 16:41

Według mnie źle policzyłeś deltę.
\(\displaystyle{ \Delta=(i-2)^2-4(2+2i)=i^2-4i+4-8-8i=-5-12i\\\sqrt{\Delta}=a+bi\\a^2+2abi-b^2=-5-12i\\ \begin{cases} a^2-b^2=-5\\2ab=-12 \end{cases} \\b=-\frac{6}{a}\\a^4+5a^2-36=0\\\Delta_1=25+144=169\\a^2=\frac{-5-13}{2}<0\ \vee\ a^2=\frac{-5+13}{2}=4\\ \begin{cases} a=2 \\ b=-3 \end{cases} \ \ \vee\ \ \begin{cases} a=-2 \\ b=3 \end{cases} \\z_1=\frac{-i+2-2+3i}{2}=i\ \vee\ z_2=\frac{-i+2+2-3i}{2}=2-2i}\)

ODPOWIEDZ