Znajdź rzut punktu B na płaszczyznę a b c

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
JackieCahn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 25 gru 2010, o 15:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 1 raz

Znajdź rzut punktu B na płaszczyznę a b c

Post autor: JackieCahn » 28 cze 2011, o 14:28

Witam,0
Mam problem z takim o to zadaniem.
Mam wielościan o współrzędnych a ( 0,02) b(3,0,5) c(1,1,0) d(4,1,2) .
Robie więc wektor AB[3,0,3] AC[1,1,-2] i następnie ich iloczyn \(\displaystyle{ AB\times AC=-3i,9j,3k}\)
Tworzę sobie na podstawie punktu A i współrzędnych wektora normalnego płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\) i mam: \(\displaystyle{ \pi :-3x+9y+3z-6=0}\)
Teraz chcąc policzyć rzut punktu B na płaszczyznę abc, podstawiam ze wzoru i otrzymuję : \(\displaystyle{ \frac{|-3 \cdot -3+9 \cdot 9+3 \cdot 3-6|}{ \sqrt{-3 ^{2}+9 ^{2}+3 ^{2} } } = \frac{93}{ \sqrt{99} } = \frac{31 \sqrt{99} }{33}}\)
Tutaj pojawia się moje pytanie, co zrobiłem źle, bo w odpowiedziach jest, że to się równa \(\displaystyle{ \frac{3}{ \sqrt{77} }}\)

Prosiłbym o odpowiedź, z góry dzięki.
Pozdrawiam,
JackieCahn.
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 21:21 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to '\cdot', a iloczynu wektorowego - '\times'.

irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

Znajdź rzut punktu B na płaszczyznę a b c

Post autor: irena_1 » 28 cze 2011, o 16:43

Ta odpowiedź, którą przytoczyłeś, to odległość punktu B od płaszczyzny ACD.
Ale i tak źle liczyłeś odległość - nie podstawiłeś do równości w mianowniku współrzędnych punktu B (odległość punktu B od płaszczyzny ABC jest równa 0)

ODPOWIEDZ