Czy liczba nalezy do przedzialu

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Czy liczba nalezy do przedzialu

Post autor: qwadrat » 28 cze 2011, o 12:39

Czy liczba \(\displaystyle{ 1,\left( 9\right)}\) nalezy do przedzialu \(\displaystyle{ <-1;2)}\) ? wydaje mi sie ze tak a w ksiazce pisze ze nie

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Czy liczba nalezy do przedzialu

Post autor: miki999 » 28 cze 2011, o 12:41

\(\displaystyle{ 1,(9)=2}\), więc nie

qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Czy liczba nalezy do przedzialu

Post autor: qwadrat » 28 cze 2011, o 12:49

Dlaczego to jest \(\displaystyle{ 2}\)? Myslalem ze to jest \(\displaystyle{ 1,9999999....}\) liczba niewymierna albo kiedys tam kączoace te dziewiatki

jak mozesz daj mi do wiki link zebym poczytal o tym skrocie

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Czy liczba nalezy do przedzialu

Post autor: Majeskas » 28 cze 2011, o 12:53

To nie jest liczba niewymierna

\(\displaystyle{ x=1,(9)}\)

\(\displaystyle{ 10x=19,(9)}\)

\(\displaystyle{ 10x-x=19,(9)-1,(9)}\)

\(\displaystyle{ 9x=18}\)

\(\displaystyle{ x=2}\)

-- 28 czerwca 2011, 12:57 --

Każdy ułamek, którego rozwinięcie dziesiętne jest okresowe jest liczbą wymierną. Ponadto każdą liczbę różną od 0, która ma rozwinięcie dziesiętne skończone, można przedstawić jako ułamek dziesiętny z rozwinięciem dziesiętnym nieskończonym, okresowym. np:

\(\displaystyle{ 1=0,(9)}\)

\(\displaystyle{ 0,5=0,4(9)}\)

\(\displaystyle{ -0,876=-0,875(9)}\)

Czemu \(\displaystyle{ 1,(9)=2}\)? Intuicyjnie można powiedzieć tak: Gdybyśmy mieli skończoną ilość dziewiątek, byłaby to liczba skończenie bliska 2. Ponieważ mamy nieskończoną ilość dziewiątek, liczba ta jest nieskończenie bliska 2, czyli po prostu jest 2. Formalnie rzecz biorąc wynika to np. z sumowania szeregu geometrycznego, lub po prostu z takich "chłopskich" przekształceń, jak pokazane przeze mnie wyżej.

qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Czy liczba nalezy do przedzialu

Post autor: qwadrat » 28 cze 2011, o 13:17

Ok zrozumialem

ODPOWIEDZ