oblicz moduł i argument liczby

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
franciszek11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 cze 2011, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

oblicz moduł i argument liczby

Post autor: franciszek11 » 28 cze 2011, o 12:01

Proszę o obliczenie modułu "z" i argumentów "z". Nie ogarynam przez ten pierwiastek ;/

\(\displaystyle{ z= \frac{-1+i \sqrt{3}}{2+2i}}\)
Ostatnio zmieniony 28 cze 2011, o 14:39 przez luka52, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Jedne klamry [latex]...[/latex] na całe wyrażenie matematyczne!Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

oblicz moduł i argument liczby

Post autor: Majeskas » 28 cze 2011, o 12:11

Przemnóż licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika, wtedy będzie można doprowadzić tę liczbę do postaci \(\displaystyle{ a+bi}\), no i \(\displaystyle{ |z|= \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\). Jak to zrobisz, łatwo będzie wtedy wyznaczyć argument.

franciszek11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 cze 2011, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

oblicz moduł i argument liczby

Post autor: franciszek11 » 28 cze 2011, o 12:19

Wyliczyłem, ale "x" wychodzi mi tak: \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3}-2 }{8}}\) ,a "z"=\(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{3} }{8}}\)
więc włg. mnie coś jest nie tak. Proszę o obliczenie.

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

oblicz moduł i argument liczby

Post autor: Majeskas » 28 cze 2011, o 12:28

\(\displaystyle{ Re(z)= \frac{ \sqrt{3}-1 }{4}}\)

\(\displaystyle{ Im(z)= \frac{1+ \sqrt{3} }{4}}\)

franciszek11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 cze 2011, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

oblicz moduł i argument liczby

Post autor: franciszek11 » 28 cze 2011, o 12:32

To teraz da się wyliczyć argumenty? Bo chyba jakieś dziwne liczby wychodzą.

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

oblicz moduł i argument liczby

Post autor: Majeskas » 28 cze 2011, o 12:50

Da się. Zerknij tutaj:

http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_tr ... 85t.C3.B3w

franciszek11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 cze 2011, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

oblicz moduł i argument liczby

Post autor: franciszek11 » 28 cze 2011, o 14:28

dasz radę rozpisać jak wyliczyć te argumenty, bo mi wychodzi \(\displaystyle{ |z| = \sqrt[2]{\frac{1}{2}}}\) i znowu jest lipa.
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 23:28 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

oblicz moduł i argument liczby

Post autor: Majeskas » 28 cze 2011, o 15:33

Zgadza się, \(\displaystyle{ \left| z\right|= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ z= \frac{ \sqrt{3}-1 }{4}+ \frac{1+ \sqrt{3} }{4}i}\)

Postać trygonometryczna:

\(\displaystyle{ z=\left| z\right|\left( cos \theta+isin \theta\right)}\)

Zatem jak wyciągniesz \(\displaystyle{ \left| z\right|}\) przed nawias, będziesz miał w nawiasie \(\displaystyle{ sin \theta}\) i \(\displaystyle{ cos \theta}\).

\(\displaystyle{ z= \frac{ \sqrt{2} }{2}\left( \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}+ \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}i \right)}\)

Teraz wystarczy odczytać dla jakiego argumentu cosinus (lub sinus) przyjmuje daną wartość.

franciszek11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 cze 2011, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

oblicz moduł i argument liczby

Post autor: franciszek11 » 28 cze 2011, o 20:55

Wielkie dzięki, masz plusa :]

ODPOWIEDZ