Jak się zabrać za te 2 całki

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
abcdEKG
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 28 cze 2011, o 09:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Działdowo

Jak się zabrać za te 2 całki

Post autor: abcdEKG » 28 cze 2011, o 09:12

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1+\ln ^{2}x }{x \ln x }\mbox{d}x}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x ^{2}+1 }{x ^{2}-3x+2 }\mbox{d}x}\)
Ostatnio zmieniony 28 cze 2011, o 14:17 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. \ln

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 360 razy

Jak się zabrać za te 2 całki

Post autor: Kamil_B » 28 cze 2011, o 09:21

Wskazówki

1) Podstaw \(\displaystyle{ t=\ln(x)}\)
2) Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2}+1 }{x ^{2}-3x+2 }=\frac{(x^2-3x+2)+(3x-1)}{x^2-3x+2}=1+\frac{3x-1}{x^2-3x+2}}\) i do drugiej z całek np. rozkłąd na ułamki proste (lub podstawienie za mianownik)

ODPOWIEDZ