układ równań

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
loleklulek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 27 cze 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: trudne czasy

układ równań

Post autor: loleklulek » 27 cze 2011, o 22:21

niewiadome to \(\displaystyle{ x_s y_s z_s}\)
Jest jakaś metoda?


\(\displaystyle{ \begin{cases}
(x_1-x_s)^2+(y_1-y_s)^2+(z_1-z_s)^2=r^2\\
(x_2-x_s)^2+(y_2-y_s)^2+(z_2-z_s)^2=r^2\\
(x_3-x_s)^2+(y_3-y_s)^2+(z_3-z_s)^2=r^2
\end{cases}}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18765
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3728 razy

układ równań

Post autor: szw1710 » 27 cze 2011, o 23:05

Czyli punkt \(\displaystyle{ (x_s,y_s,z_s)}\) jest równo oddalony od punktów \(\displaystyle{ (x_1,y_1,z_1),\;(x_2,y_2,z_2),\;(x_3,y_3,z_3).}\). Zbadaj gdzie leżą punkty równo oddalone od trzech ustalonych punktów. Zbadaj różne przypadki (współliniowość).

Awatar użytkownika
loleklulek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 27 cze 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: trudne czasy

układ równań

Post autor: loleklulek » 27 cze 2011, o 23:16

Nie są współliniowe bo punkty leżą na sferze albo są w jednym miejscu to wynika ze wzoru.
Potrzebne wsp środka.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18765
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3728 razy

układ równań

Post autor: szw1710 » 27 cze 2011, o 23:25

Masz rację, nie mogą być współliniowe wyjąwszy przypadek trywialny. Więc zastanów się jeszcze. Dobranoc.

Juankm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 14 cze 2011, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 28 razy

układ równań

Post autor: Juankm » 27 cze 2011, o 23:31

Sformułowanie równooddalone jest chyba nieprecyzyjne w tym przypadku, ponieważ ta odległość jest z góry narzucona przez wielkość \(\displaystyle{ r}\).
Interpretacja może być taka: są to równania trzech sfer(nie kul) o promieniu \(\displaystyle{ r}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\), o środkach w :
\(\displaystyle{ (x_{1},y_{1},z_{1})\\(x_{2},y_{2},z_{2}) \\(x_{3},y_{3},z_{3})}\)
zgadza się?
Także rozwiązaniem tego układu będzie zbiór punktów przecięcia tychże trzech sfer. Jeśli choć jedna z par punktów:\(\displaystyle{ (x_{1},y_{1},z_{1}) ; (x_{2},y_{2},z_{2}) \\ (x_{1},y_{1},z_{1}) ; (x_{3},y_{3},z_{3}) \\ (x_{3},y_{3},z_{3}) ; (x_{2},y_{2},z_{2})}\)
jest od siebie bardziej odległa niż o \(\displaystyle{ r}\) to zbiór rozwiązań będzie zbiorem pustym, bo owe dwie sfery nie będą miały punktów wspólnych, także z dowolną trzecią również we trzy tymbardziej nie będą miały punktów wspólnych.

Jeśli środki tych sfer są parami od siebie odległe o niewięcej niż \(\displaystyle{ r}\) to:
*albo nie będzie rozwiązań(dwie spośród sfer styczne, a trzecia nie zawiera ich punktu styczności)
*albo będzie dokładnie jedno(powyższy przypadek, tylko trzecia zawiera punkt styczności dwóch pozostalych) albo dwa rozwiązania (przecięciem dwóch spośród sfer będzie okrąg, a trzecia sfera nie jest styczna do żadnej z tych sfer ani nie pokrywa się z żadną z nich)
*albo zbiór rozwiązań będzie okręgiem(dwie sfery przystają do siebie, a trzecia do nich nie przystaje)
*albo zbiór rozwiązań będzie sferą(wszystkie środki sfer są jednym i tym samym).

Jak widać trochę tych przypadków jest...

Awatar użytkownika
loleklulek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 27 cze 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: trudne czasy

układ równań

Post autor: loleklulek » 28 cze 2011, o 00:04

przypadek 1 :
\(\displaystyle{ R_{sfera}}\) > \(\displaystyle{ R_{okrag opisany na trójkacie}}\) \(\displaystyle{ \leftarrow}\) narzucony \(\displaystyle{ R_{sfera}}\)
jak sklejone 2 bańki mydlane (punkty na wspólnym okręgu)

przypadek 2 :
\(\displaystyle{ R_{sfera}}\) < \(\displaystyle{ R_{okrag opisany na trójkacie}}\)
taka sfera nie oprze się na punktach więc \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) nie ma rozwiązania \(\displaystyle{ \leftarrow}\) narzucony \(\displaystyle{ R_{sfera}}\)

przypadek 3: \(\displaystyle{ \leftarrow}\) potrzebny
\(\displaystyle{ R_{sfera}}\) = \(\displaystyle{ R_{okrag opisany na trójkacie}}\) = \(\displaystyle{ \frac{a*b*c}{4*POLE _{trojkatatychpunktow} }}\)
Ostatnio zmieniony 28 cze 2011, o 00:11 przez loleklulek, łącznie zmieniany 2 razy.

Juankm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 14 cze 2011, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 28 razy

układ równań

Post autor: Juankm » 28 cze 2011, o 00:09

Pamiętaj, że te środki wcale nie muszą tworzyć trójkąta... Nie za bardzo rozumiem co więcej chcesz, opisałem co się może dziać...

ODPOWIEDZ