Całka funkcji okresowej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Aqwe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 87
Rejestracja: 17 maja 2009, o 14:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 4 razy

Całka funkcji okresowej

Post autor: Aqwe » 27 cze 2011, o 20:53

Rozważmy funkcję okresową \(\displaystyle{ f = f(x)}\) o okresie T. Niech dziedziną będzie zbiór liczb rzeczywistych.
Pytanie:
- czy całki po przedziałach długości T z danej funkcji są sobie równe?
W sensie:
\(\displaystyle{ \int_{a}^{a+T}f(x) \mbox{d}x = \int_{b}^{b+T} f(x) \mbox{d}x}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ a \neq b}\)

- czy przy dodatkowym założeniu że funkcja \(\displaystyle{ f = f(x)}\) jest nieparzysta całki po przedziałach długości T są równe zeru ?
\(\displaystyle{ \int_{a}^{a+T}f(x) \mbox{d}x = 0}\)

Myślę, że oba stwierdzenia są prawdziwe, ale chciałbym się upewnić. Szukam po prostu łatwego sposobu na obliczenie całki z iloczynu funkcji sinusoidalnych ( nie trzeba liczyć jak w/w założenia są spełnione).

Pozdrawiam, Aqwe.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18749
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3723 razy

Całka funkcji okresowej

Post autor: szw1710 » 27 cze 2011, o 22:37

Kiedyś to wyjaśniałem. 251381.htm

Tam było założenie ciągłości. Zobacz też 256583.htm

ODPOWIEDZ