Zadanie o wierzchołkach parabol.

[Wiader]

Jaka figura na plaszczyznie jest zbior wierzcholkow parabol o rownaniach:

y = x^2 + ax + a ???

Jak ktos bedzie wiedzial jak to rozwiazac to prosilbym o zamieszczenie oprocz odpowiedzi, takze rozwiazania.

pozdro4all

[Tomasz Rużycki]

y = x^2 + ax + a

Wyliczamy współrzędne wierzchołka.

xw=-a/2
yw=(a2-4a)/4

Zbiór wierzchołków to zbiór wszystkich punktów o współrzędnych x=-a/2, y=(a2-4a)/4.

Wyznaczamy x:
x=-a/2 a=-2x

Wstawiamy do y=(a2-4a)/4:

y=(a2-4a)/4=((-2x)2+8x)/4=(4x2+8x)/4 = x2+2x

Otrzymaliśmy funkcję określoną wzorem y=x2+2x - jest to parabola zawierająca wierzchołki naszej funkcji, która także jest parabolą

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[Wiader]

Dzięki za rozwiązanie.