przykład homeomorfizmu

Matematyk111 · Post autor: **Matematyk111** » 27 cze 2011, o 20:29

Proszę o przykład homeomorfizmu z \(\displaystyle{ (-3,2)}\) do \(\displaystyle{ (-\infty,1)}\)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 27 cze 2011, o 21:35

Dobrym przykładem funkcji ciągłej przekształcającej przedział ograniczony na nieograniczony jest funkcja homograficzna. Jest ona o tyle dobra, że także odwrotna do niej jest ciągła.
Można przyjąć, że prosta \(\displaystyle{ x=-3}\) jest jej asymptotą pionową.
Łatwo znajdujemy taką funkcję: \(\displaystyle{ f(x)=-\frac{1}{x+3}+\frac{6}{5}}\).
(Dla sprawdzenia znajdź wzó funkcji odwrotnej i zauważ, że jest ona ciągła.)

Matematyk111 · Post autor: **Matematyk111** » 27 cze 2011, o 22:24

Nie widze, żeby to był homeomorfizm między tymi przedziałami... przecież jak weźmiemy tą funkcję co podałeś to przecież jej zbiór wartości nie jest przedziałem \(\displaystyle{ (-\infty,1)}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 27 cze 2011, o 22:43

Na przedziale \(\displaystyle{ (-3,2)}\) jest.