przykład homeomorfizmu

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Matematyk111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 209
Rejestracja: 17 paź 2010, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Miasto
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 2 razy

przykład homeomorfizmu

Post autor: Matematyk111 » 27 cze 2011, o 20:29

Proszę o przykład homeomorfizmu z \(\displaystyle{ (-3,2)}\) do \(\displaystyle{ (-\infty,1)}\)

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

przykład homeomorfizmu

Post autor: lukasz1804 » 27 cze 2011, o 21:35

Dobrym przykładem funkcji ciągłej przekształcającej przedział ograniczony na nieograniczony jest funkcja homograficzna. Jest ona o tyle dobra, że także odwrotna do niej jest ciągła.
Można przyjąć, że prosta \(\displaystyle{ x=-3}\) jest jej asymptotą pionową.
Łatwo znajdujemy taką funkcję: \(\displaystyle{ f(x)=-\frac{1}{x+3}+\frac{6}{5}}\).
(Dla sprawdzenia znajdź wzó funkcji odwrotnej i zauważ, że jest ona ciągła.)

Matematyk111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 209
Rejestracja: 17 paź 2010, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Miasto
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 2 razy

przykład homeomorfizmu

Post autor: Matematyk111 » 27 cze 2011, o 22:24

Nie widze, żeby to był homeomorfizm między tymi przedziałami... przecież jak weźmiemy tą funkcję co podałeś to przecież jej zbiór wartości nie jest przedziałem \(\displaystyle{ (-\infty,1)}\)

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

przykład homeomorfizmu

Post autor: miki999 » 27 cze 2011, o 22:43

Na przedziale \(\displaystyle{ (-3,2)}\) jest.

ODPOWIEDZ