Macierz odwrotna.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
pioncz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nie-ważne
Podziękował: 2 razy

Macierz odwrotna.

Post autor: pioncz » 27 cze 2011, o 19:30

Witam,
Zastanawiam się czy w poniższy sposób można policzyć macierz odwrotną.
Dla przykładu policzmy macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3\\ 4&5 \end{bmatrix}}\)
Policzyłbym tak, zgodnie ze wzorem, że macierz odwrotna to taka, że \(\displaystyle{ AB=I}\)
\(\displaystyle{ \ \ \ \ \times \ \ \ \begin{bmatrix} a&b\\ c&d \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 2&3\\ 4&5 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{bmatrix}}\)
i rozwiązuję układ równań: \(\displaystyle{ 2a+3c = 1}\) itp.
Można korzystać z tego sposobu? Jest on poprawny?
Ostatnio zmieniony 27 cze 2011, o 21:24 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

tito1977
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 23 maja 2011, o 10:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 7 razy

Macierz odwrotna.

Post autor: tito1977 » 27 cze 2011, o 20:14

Macierz odwrotna to macierz speniajaca warunki

\(\displaystyle{ AB=BA=I}\)

ogolnie mnozenie macierzy nie jest przemienne, wiec Twoja metoda moze dac wynik poprawny "czasami"
Ostatnio zmieniony 27 cze 2011, o 21:25 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nawet proste wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex][/latex]

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Macierz odwrotna.

Post autor: Majeskas » 27 cze 2011, o 20:37

Jeśli chodzi o odwracanie macierzy 2 na 2, istnieje na to gotowy wzór:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\ c&d \end{bmatrix} ^{-1}= \frac{1}{\begin{vmatrix} a&b\\ c&d \end{vmatrix}} \cdot \begin{bmatrix} d&-b\\ -c&a \end{bmatrix}}\)

Uogólnienie tego wzoru istnieje, ale jest niezbyt praktyczne. Najlepiej chyba odwracać większe macierze poprzez eliminacje Gaussa.

roza_19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 30 gru 2012, o 15:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Macierz odwrotna.

Post autor: roza_19 » 1 sty 2013, o 21:33

W taki sposób nie można policzyć macierzy odwrotnej. Jeśli jest to macierz 2 na 2, to wyżej podano wzór, a jeśli jest to macierz większa- najlepiej (najmniej błędów się zrobi) jeśli użyje się eliminacji Gaussa. No zawsze można "bawić się" macierzą dopełnień

ODPOWIEDZ