równania różniczkowe do sprawdzenia

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Serphis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piotrków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

równania różniczkowe do sprawdzenia

Post autor: Serphis » 27 cze 2011, o 17:18

Wyznaczyć rozwiązanie równania \(\displaystyle{ \frac{y'}{x}=y^3e^{2x}}\) spełniające warunek początkowy \(\displaystyle{ y(1)=1}\)

\(\displaystyle{ \frac{y'}{x}=y^3e^{2x}}\)
\(\displaystyle{ y'=y^3e^{2x} x}\)
\(\displaystyle{ dy=y^3e^{2x} xdx}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dy}{y^3}= \int_{}^{} e^{2x}x}\)
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2y^2}=e^{2x}( \frac{1}{2}x- \frac{1}{4})+C}\)

Co dalej z tym faktem, jak się zachowuje stała całkowania np przy pomnożeniu przez y?

Rozwiązać równanie różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach

\(\displaystyle{ y'-y=2x^2+3}\)
\(\displaystyle{ \alpha =0}\)
\(\displaystyle{ p=-1}\)
\(\displaystyle{ W=2x^2+3}\)

\(\displaystyle{ y=y _{o}+y _{s}}\)
\(\displaystyle{ y _{o}=C \cdot e^x}\)
\(\displaystyle{ y _{s}=(ax^2+bx+c)}\)
\(\displaystyle{ y' _{s}=2ax+b}\)
\(\displaystyle{ y'-y=2ax+b-ax^2-bx-c=2x^2+3}\)
\(\displaystyle{ a=-2}\)
\(\displaystyle{ b=-4}\)
\(\displaystyle{ c=-3}\)

\(\displaystyle{ y=C \cdot e^x-2x^2-4x-3}\)

z góry dziękuje

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równania różniczkowe do sprawdzenia

Post autor: Lorek » 27 cze 2011, o 18:44

Co dalej z tym faktem, jak się zachowuje stała całkowania np przy pomnożeniu przez y?
A jak się ma zachowywać? Zostaje, tyle, że tu wcale nie trzeba mnożyć przez \(\displaystyle{ y}\) i w zasadzie można już wstawić warunek brzegowy. A w tym 2. to \(\displaystyle{ c}\) chyba inne wyjdzie.

Serphis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piotrków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

równania różniczkowe do sprawdzenia

Post autor: Serphis » 28 cze 2011, o 00:49

czemu inne c?

-c=3
to c=-3

trzeba tu jakieś komentarze dawać oprócz dziedziny?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równania różniczkowe do sprawdzenia

Post autor: Lorek » 28 cze 2011, o 00:58

No raczej \(\displaystyle{ b-c=3}\). Komentarze? Chyba nie.

Serphis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piotrków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

równania różniczkowe do sprawdzenia

Post autor: Serphis » 28 cze 2011, o 01:00

o rany rzeczywiście, dzięki

ODPOWIEDZ