Funkcja f jest quasi-półciągła

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
l-piszczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 27 cze 2011, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik

Funkcja f jest quasi-półciągła

Post autor: l-piszczyk » 27 cze 2011, o 15:49

Jest ktoś w stanie pokazać, że te warunki są równoważne? Bo ja nie daję dary. Proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ \begin{wniosek}\label{wni1a}
Następujące warunki są równoważne:
\begin{itemize}
\item Funkcja $f$ jest quasi-półciągła z dołu (góry) w punkcie $x_0$.
\newline
\item Dla każdego otoczenia $U$ punktu $x_0$ i dla $a \in \mathbb{R}$ takich, że $a<f(x_0) \quad (f(x_0)<a)$ posiada $U \cap Int \{x \in \mathbb{X} : a<f(x) \} \neq \varnothing \quad (U \cap Int \{x \in \mathbb{X} : f(x)<a \} \neq \varnothing)$.
\newline
\item Dla każdego otoczenia $U$ punktu $x_0$ i dla $a \in \mathbb{R}$ takich, że $a<f(x_0) \quad (f(x_0)<a)$ istnieje zbiór $U'$, $\varnothing \neq U' \subset U$ taki, że $f(U') \subset (a, + \infty) \quad (f(U') \subset (- \infty, a))$
\end{itemize}
\end{wniosek}

Tutaj jest drugi wniosek:

\begin{wniosek}\label{wni1a}
Następujące warunki są równoważne:
\begin{itemize}
\item Funkcja $f$ jest quasi-półciągła z dołu (góry) w $\mathbb{X}$.
\newline
\item Dla każdego $a \in \mathbb{R}$ zbiór $\{x \in \mathbb{X} : a<f(x) \} \quad (\{x \in \mathbb{X} : f(x)<a \}$ jest półotwarty.
\newline
\item Dla każdego $a \in \mathbb{R}$ zbiór $\{x \in \mathbb{X} : f(x) \leq a \} \quad (\{x \in \mathbb{X} : a \leq f(x) \}$ jest półdomknięty.
\end{itemize}
\end{wniosek}}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18765
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3728 razy

Funkcja f jest quasi-półciągła

Post autor: szw1710 » 27 cze 2011, o 22:24

Może zanalizuj podobne twierdzenia dla funkcji półciągłych. Słowo półotwarty zastępujemy przz otwarty, podobnie z domkniętością. Po takiej analizie wszystko powinno stać się jasne.

Świetny wykład teorii funkcji półciągłych znajdziesz w książce Łojsaiewicza "Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych".

ODPOWIEDZ