Rozwiąż równanie trygonometryczne.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Samanta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 7 razy

Rozwiąż równanie trygonometryczne.

Post autor: Samanta » 27 cze 2011, o 15:39

Zadanie wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \ctg ^ {2}\left( \frac{3x - \pi }{6} \right) + 2 = 5}\)
Obliczyłam sobie \(\displaystyle{ x}\) dla pierwiastka z \(\displaystyle{ 3}\), ale mam problem z \(\displaystyle{ x}\) dla minus pierwiastka z \(\displaystyle{ 3}\), przy czym przyjęłam, że będzie to początkowo \(\displaystyle{ 150}\) stopni, czyli \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{6}}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ x = 2 \pi + 2k \pi}\) a powinno \(\displaystyle{ x = 2k \pi}\). Mógłby ktoś mi wytłumaczyć jakie powinno być poprawne założenie, żeby wyszedł mi dobry wynik?
Ostatnio zmieniony 27 cze 2011, o 15:43 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Nawet proste wyrażenia umieszczaj w tagach [latex][/latex]. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX'u.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Rozwiąż równanie trygonometryczne.

Post autor: piasek101 » 27 cze 2011, o 15:43

Podstaw coś (np (t) ) zamiast tego nawiasu, dostaniesz :

\(\displaystyle{ \ctg ^ 2{(t)}=3}\) rozwiąż i wróć do podstawienia.
Ostatnio zmieniony 27 cze 2011, o 15:45 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych. \ctg{}

Samanta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 7 razy

Rozwiąż równanie trygonometryczne.

Post autor: Samanta » 27 cze 2011, o 15:47

Jeeeezuuu, rozwiązałam. Przyjełam złe założenie, bo trzeba obliczyć dla 30 i -30 stopni, a nie 150. Dobra już, dzięki za fatygę.
Ostatnio zmieniony 27 cze 2011, o 16:49 przez Samanta, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Rozwiąż równanie trygonometryczne.

Post autor: cosinus90 » 27 cze 2011, o 16:19

Tak na marginesie:
Samanta pisze: wyszło mi\(\displaystyle{ x = 2 \pi + 2k \pi}\) a powinno\(\displaystyle{ x = 2k \pi}\)
Czym to się różni?

Samanta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 7 razy

Rozwiąż równanie trygonometryczne.

Post autor: Samanta » 27 cze 2011, o 16:51

hmm niech zgadnę.. różni się o \(\displaystyle{ 2 \pi}\)

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

Rozwiąż równanie trygonometryczne.

Post autor: piti-n » 27 cze 2011, o 16:54

Zobacz na okres podstawowy funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\ctg x}\).
Ostatnio zmieniony 27 cze 2011, o 16:57 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Cotangens to \ctg.

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Rozwiąż równanie trygonometryczne.

Post autor: cosinus90 » 27 cze 2011, o 17:04

\(\displaystyle{ 2\pi + 2k\pi = 2(k+1)\pi}\), a \(\displaystyle{ k}\) to parametr, więc oba zapisy są sobie równoważne.

ODPOWIEDZ