Zbieżność ciągu z kryt. Leibnitza

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
dziubo1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Zbieżność ciągu z kryt. Leibnitza

Post autor: dziubo1 » 27 cze 2011, o 14:58

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{n-1}{n^2+1}}\)
Leibnitz:
1. \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{n-1}{n^2+1}=\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}}{1+ \frac{1}{n^2}}=\lim_{x \to \infty} \frac{0}{1}=0}\)
Potem podstawiłem pod n kolejne liczby 1,2,3... itd. i mi wyszło że ciąg malejący
Czyli ciąg zbieżny.
Dobrze zrobiłem?

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Zbieżność ciągu z kryt. Leibnitza

Post autor: Rogal » 27 cze 2011, o 15:02

Udało Ci się podstawić wszystkie liczby naturalne? Myślałem, że tylko Chuck Norris tak potrafi...

dziubo1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Zbieżność ciągu z kryt. Leibnitza

Post autor: dziubo1 » 27 cze 2011, o 15:12

Hehe, słusznie... Ale to oczywiste, że to będzie ciąg malejący... z tym że jak to poprawnie zapisać?

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Zbieżność ciągu z kryt. Leibnitza

Post autor: Rogal » 27 cze 2011, o 15:15

Standardowo - sprawdzasz, dla jakich n zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ a_{n+1} - a_{n} < 0}\)

dziubo1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Zbieżność ciągu z kryt. Leibnitza

Post autor: dziubo1 » 27 cze 2011, o 15:27

No kurde, rzeczywiście Ale reszta w porządku?

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Zbieżność ciągu z kryt. Leibnitza

Post autor: Rogal » 27 cze 2011, o 15:33

Która reszta? :)

dziubo1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Zbieżność ciągu z kryt. Leibnitza

Post autor: dziubo1 » 27 cze 2011, o 15:43

Uznam to za potwierdzenie

ODPOWIEDZ