Z trzech pracujących niezależnie elementów urządzenia...

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
aaasiuniaaaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 20 mar 2010, o 12:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: centrum

Z trzech pracujących niezależnie elementów urządzenia...

Post autor: aaasiuniaaaa » 27 cze 2011, o 14:38

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Z trzech pracujących niezależnie elementów urządzenia, dwa zawiodły. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że zawiodły elementy pierwszy i drugi, jeśli prawdopodobieństwa awarii elementów pierwszego, drugiego i trzeciego, są odpowiednio równe: p1=0,2, p2=0,4, p3=0,3.-- 27 cze 2011, o 14:40 --Poprawna odpowiedz to 0,298

fenix86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 27 cze 2011, o 10:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń

Z trzech pracujących niezależnie elementów urządzenia...

Post autor: fenix86 » 28 cze 2011, o 23:10

Niech \(\displaystyle{ A_i}\) oznacza zdarzenie polegające na awarii \(\displaystyle{ i}\)-tego elementu.
Musisz policzyć następujące prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left(A_1\cap A_2 \setminus (A_1 \cap A_2 \cap A_3) \mid (A_1 \cap A_2) \cup (A_1 \cap A_3) \cup (A_2 \cap A_3) \setminus (A_1 \cap A_2 \cap A_3)\right).}\)

Ponieważ dla \(\displaystyle{ A\subseteq B}\) zachodzi: \(\displaystyle{ \mathbb{P}(A\mid B) = \frac{\mathbb{P}(A)}{\mathbb{P}(B)}}\) (a w naszym przypadku tak jest) wystarczy policzyć prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left(A_1\cap A_2 \setminus (A_1 \cap A_2 \cap A_3))}\) oraz \(\displaystyle{ \mathbb{P}((A_1 \cap A_2) \cup (A_1 \cap A_3) \cup (A_2 \cap A_3) \setminus (A_1 \cap A_2 \cap A_3)).}\)

Pierwsze to \(\displaystyle{ \frac{2}{10} \cdot \frac{4}{10} - \frac{2}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{10}}\), a drugie: \(\displaystyle{ \frac{2}{10} \cdot \frac{4}{10} + \frac{2}{10} \cdot \frac{3}{10} + \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{10}- 3 \cdot\frac{2}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{10}.}\)
Ostateczny wynik to \(\displaystyle{ \frac{14}{47}.}\)

aaasiuniaaaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 20 mar 2010, o 12:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: centrum

Z trzech pracujących niezależnie elementów urządzenia...

Post autor: aaasiuniaaaa » 22 wrz 2011, o 13:01

Dziękuję

ODPOWIEDZ