Kilka zadań do sprawdzenia

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
adi1910
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 19 gru 2006, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: RR
Podziękował: 19 razy

Kilka zadań do sprawdzenia

Post autor: adi1910 » 27 cze 2011, o 12:22

1. Spośród elementów \(\displaystyle{ (5, 1), (1, 5), (2, −1), (0, 1)}\) pierścienia \(\displaystyle{ R \times Z}\) odwracalnymi są:
\(\displaystyle{ (5, 1), (2, −1), (0, 1)}\)

2. Homomorfizm \(\displaystyle{ f : Q* \rightarrow Q*}\) dany jest wzorem \(\displaystyle{ f(x) = x^4}\).
Wówczas \(\displaystyle{ kerf ={-1,1}}\)

3. W pierscieniu \(\displaystyle{ Z_{5}[X]}\) elementami stowarzyszonymi z elementem \(\displaystyle{ f = 2x^3 + 3}\) sa:
\(\displaystyle{ 2X^3+3}\), \(\displaystyle{ 4X^3+1}\), \(\displaystyle{ X^3+4}\), \(\displaystyle{ 3X^2+2}\)

3. b) a jakie będą w takim przypadku?
W pierscieniu \(\displaystyle{ Z}\) elementami stowarzyszonymi z elementem \(\displaystyle{ a = 5 + i}\) sa: ???

4. Ideałami maksymalnymi w pierscieniu \(\displaystyle{ Z_{10}}\) sa:
Ideały to:
\(\displaystyle{ I_{1}={0}}\)
\(\displaystyle{ I_{2}={0,2,4,6,8}}\)
\(\displaystyle{ I_{3}={0,5}}\)
\(\displaystyle{ I_{4}= Z_{10}}\)
Maksymalny będzie \(\displaystyle{ I_{2}}\)?

5. Sposród grup \(\displaystyle{ D_{7}, Z/(6), Q*, S_{4}}\) grupami cyklicznymi sa:
\(\displaystyle{ Z/(6)}\) i ???

milka333
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 251
Rejestracja: 21 paź 2010, o 16:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 17 razy

Kilka zadań do sprawdzenia

Post autor: milka333 » 27 cze 2011, o 14:41

1. \(\displaystyle{ \left( 0,1\right)}\) nie jest elementem odwracalnym
2. W porządku
4. Chyba tak
5. Tylko ta, którą wybrałeś

ODPOWIEDZ