Szeregi Frobeniusa - jak zamienic szereg na zwykłą funkcję?

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Karka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 8 lis 2008, o 09:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 4 razy

Szeregi Frobeniusa - jak zamienic szereg na zwykłą funkcję?

Post autor: Karka » 27 cze 2011, o 10:15

Cześć,
Jest takie równanie:
\(\displaystyle{ x''+\frac{2}{t}x'+x=0}\)
Rozwiazanie metoda Frobeniusa daje \(\displaystyle{ x_{1}= \sum_{k=0}^{ \infty } \frac{(-1)^{k}t^{2k}}{(2k+1)!}}\).
Jak zamienić to na funkcję?
Odpowiedź do zadania: \(\displaystyle{ x_{1}=\frac{\sin x}{x}}\)
\(\displaystyle{ x_2=\frac{\cos x}{x}}\)

miodzio1988

Szeregi Frobeniusa - jak zamienic szereg na zwykłą funkcję?

Post autor: miodzio1988 » 27 cze 2011, o 10:18

\(\displaystyle{ \sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}\quad = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots}\)

z tego skorzystaj

ODPOWIEDZ