Układ współrzędnych sferycznych.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
dziubo1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Układ współrzędnych sferycznych.

Post autor: dziubo1 » 26 cze 2011, o 23:54

Mam taką całkę potrójną:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{D}^{} \int_{}^{} \sqrt{x^2+y^2+z^2} dxdydz}\)
I chcę to na sferyczne przeliczyć:
Promień mam oczywiście równy 1, ale nie wiem jak przeliczyć
\(\displaystyle{ \varphi=?}\)
\(\displaystyle{ \varrho=?}\)
Wiem że to kula przesunięta po \(\displaystyle{ x}\) o \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) poniżej OX, ale jak to policzyć?
Wiecie, byłoby fajnie wiedzieć, jak policzyć to w przypadku przesunięcia po innych osiach.
Mam pewne przypuszczenia, że: \(\displaystyle{ \frac{-\pi}{2} \le \varphi \le \frac{\pi}{2}}\)

Awatar użytkownika
kristoffwp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 687
Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 88 razy

Układ współrzędnych sferycznych.

Post autor: kristoffwp » 27 cze 2011, o 00:34

No ale po jakim zbiorze całkujesz?

dziubo1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Układ współrzędnych sferycznych.

Post autor: dziubo1 » 27 cze 2011, o 01:18

Sorry że nie podałem:
\(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2+z \le 0}\)

ODPOWIEDZ