wartość bezwzględna w ciele liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
krotka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 17 paź 2010, o 12:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pl
Podziękował: 12 razy

wartość bezwzględna w ciele liczb zespolonych

Post autor: krotka » 26 cze 2011, o 22:47

Jak udowodnić poniższe własności w ciele liczb zespolonych:

1) \(\displaystyle{ |x|=|y| \Leftrightarrow x^{2}=y ^{2}}\)

2) \(\displaystyle{ |x \cdot y|=| |x| \cdot |y| |}\)

3) \(\displaystyle{ |x|+|x|=|x+x|}\)

?

miodzio1988

wartość bezwzględna w ciele liczb zespolonych

Post autor: miodzio1988 » 26 cze 2011, o 22:47

Prosto z definicji np?

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

wartość bezwzględna w ciele liczb zespolonych

Post autor: pyzol » 26 cze 2011, o 23:01

hmm pierwszą dobrze przepisałaś?

krotka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 17 paź 2010, o 12:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pl
Podziękował: 12 razy

wartość bezwzględna w ciele liczb zespolonych

Post autor: krotka » 27 cze 2011, o 10:07

dobrze przepisałam pierwsze,
a w każdym z tych podpunktów trzeba wziąć pod uwagę dwa przypadki że: \(\displaystyle{ a+bi>0}\) oraz \(\displaystyle{ a+bi<0}\) czy oddzielnie muszę rozpatrywać \(\displaystyle{ a>0}\),\(\displaystyle{ b>0}\); \(\displaystyle{ a<0}\), \(\displaystyle{ b>0}\)itd?

miodzio1988

wartość bezwzględna w ciele liczb zespolonych

Post autor: miodzio1988 » 27 cze 2011, o 10:08

Od kiedy to liczby zespolone nierzeczywiste mogą mieć jakiś znak??

krotka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 17 paź 2010, o 12:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pl
Podziękował: 12 razy

wartość bezwzględna w ciele liczb zespolonych

Post autor: krotka » 27 cze 2011, o 10:16

no tak...racja...czyli muszę rozpatrywać przypadki \(\displaystyle{ a>0}\), \(\displaystyle{ b>0}\) itd?

miodzio1988

wartość bezwzględna w ciele liczb zespolonych

Post autor: miodzio1988 » 27 cze 2011, o 10:18

Nie . Musisz skorzystać z definicji dla modułu

krotka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 17 paź 2010, o 12:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pl
Podziękował: 12 razy

wartość bezwzględna w ciele liczb zespolonych

Post autor: krotka » 27 cze 2011, o 10:28

no tak, dziękuję

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9335
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2043 razy

wartość bezwzględna w ciele liczb zespolonych

Post autor: Dasio11 » 27 cze 2011, o 12:50

Pierwsza własność nieprawdziwa, np. dla \(\displaystyle{ x=1, y= \mathrm i}\) jest

\(\displaystyle{ |x|=|y|=1,}\) ale \(\displaystyle{ x^2 \neq y^2}\)

ODPOWIEDZ