pary liczb naturalnych. Równanie

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
bzyk12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 327
Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 43 razy

pary liczb naturalnych. Równanie

Post autor: bzyk12 » 26 cze 2011, o 22:34

Rozwiąż w liczbach naturalnych n,m:
\(\displaystyle{ n(n+1)= \frac{m(m+1)(2m+1)}{3}}\)

Juankm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 14 cze 2011, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 28 razy

pary liczb naturalnych. Równanie

Post autor: Juankm » 26 cze 2011, o 22:38

\(\displaystyle{ n(n+1)= \frac{m(m+1)(2m+1)}{3} \iff \frac{n(n+1)}{2}= \frac{m(m+1)(2m+1)}{6} \iff \\ \iff 1+2+...+n=1^{2}+2^{2}+...+m^{2} \Rightarrow n=m=1}\)
edit: no racja, to tylko jedno rozwiązanie
Ostatnio zmieniony 26 cze 2011, o 23:22 przez Juankm, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
bzyk12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 327
Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 43 razy

pary liczb naturalnych. Równanie

Post autor: bzyk12 » 26 cze 2011, o 23:06

ale to nie są wszystkie:
np. n=10 i m=5 lub n=13 i m=6

Xitami

pary liczb naturalnych. Równanie

Post autor: Xitami » 26 cze 2011, o 23:31


ODPOWIEDZ