Liczba odcinków

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Michas1415
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 14 maja 2011, o 19:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 31 razy

Liczba odcinków

Post autor: Michas1415 » 26 cze 2011, o 20:30

Jak rozwiązać takie zadanie:
Niektóre wierzchołki \(\displaystyle{ 2010-}\)kąta foremnego pomalowano na zielono, a pozostałe na czerwono. Następnie każde dwa wierzchołki zielone połączono odcinkiem niebieskim, a każdy wierzchołek zielony połączono z każdym wierzchołkiem czerwonym odcinkiem czarnym. Czy może się zdarzyć, że liczba odcinków niebieskich jest równa liczbie odcinków czarnych?

ElEski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 304
Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 12 razy

Liczba odcinków

Post autor: ElEski » 26 cze 2011, o 21:45

x- punktów zielonych,
y punktów czerwonych,

Kombinuj, ile jest linii danego koloru w zależności od x,y.

Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

Liczba odcinków

Post autor: Lider Artur » 27 cze 2011, o 00:26

Zastanów się, czy możliwe jest znalezienie takich \(\displaystyle{ x,y \in N}\), że:
\(\displaystyle{ \frac{x(x-1)}{2}=\frac{x \cdot y}{2}}\)

ElEski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 304
Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 12 razy

Liczba odcinków

Post autor: ElEski » 27 cze 2011, o 11:37

Michas1415,
Tak, a \(\displaystyle{ y}\) musi być innej parzystośći niż \(\displaystyle{ x}\), a więc \(\displaystyle{ x+y}\) nie może być parzyste..

fenix86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 27 cze 2011, o 10:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń

Liczba odcinków

Post autor: fenix86 » 27 cze 2011, o 11:51

Należałoby jeszcze uwzględnić przypadek, gdy żaden wierzchołek nie został pomalowany na zielono. Wtedy nie ma odcinków niebieskich i nie ma odcinków czarnych (\(\displaystyle{ 0 = 0}\)).
Pytanie tylko czy takie rozwiązanie spełnia założenia zadania ("niektóre wierzchołki pomalowano na zielono")? Moim zdaniem spełnia (niektóre wg słownika języka polskiego znaczy tyle co nie wszystkie).

ElEski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 304
Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 12 razy

Liczba odcinków

Post autor: ElEski » 27 cze 2011, o 12:01

fenix86,
słusznie, ale może znaczyć, że wszystkie.

ODPOWIEDZ