Wyznaczyć pierwszą i drugą pochodną w punkcie o odciętej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
gaspario
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 31 sie 2010, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wyznaczyć pierwszą i drugą pochodną w punkcie o odciętej

Post autor: gaspario » 26 cze 2011, o 19:35

Wyznaczyć pierwszą i drugą pochodną funkcji \(\displaystyle{ y=f(x)}\) o odciętej \(\displaystyle{ x= \frac{2}{e}}\), która jest dana równaniem \(\displaystyle{ xy-lny-1 =0}\) jeżeli \(\displaystyle{ f( \frac{2}{e}=e )}\). Co można powiedzieć o monotoniczności tej funkcji w pewnym otoczeniu punktu \(\displaystyle{ x= \frac{2}{e}}\)

Jak podejść do tego zadania?

Wyliczam

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{y}{ \frac{1}{y}-x }}\)

wstawiam

\(\displaystyle{ x=\frac{2}{e}}\) i \(\displaystyle{ y=e}\)

wychodzi: \(\displaystyle{ - e^{2}}\)
to robi się w ten sposób?

ODPOWIEDZ