Rozwiązać równanie różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
matrox7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 23 lis 2009, o 16:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 1 raz

Rozwiązać równanie różniczkowe

Post autor: matrox7 » 26 cze 2011, o 16:46

\(\displaystyle{ ty ^{'} +2y=4e ^{t}}\)

W ogóle nie wiem jak to zrobić, jeśli ktoś może wyjaśnić jak należy postępować w takich zadaniach albo podać jakieś źródło, gdzie jest to wytłumaczone. Będę wdzięczny.
Ostatnio zmieniony 27 cze 2011, o 15:35 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

miodzio1988

Rozwiązać równanie różniczkowe

Post autor: miodzio1988 » 26 cze 2011, o 19:19

Podziel wszystko przez \(\displaystyle{ t}\) i powiedz jaki masz rodzaj równania rózniczkowego.

matrox7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 23 lis 2009, o 16:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 1 raz

Rozwiązać równanie różniczkowe

Post autor: matrox7 » 26 cze 2011, o 23:59

\(\displaystyle{ y ^{'} + \frac{2y}{t} = \frac{4e ^{t} }{t}}\)
\(\displaystyle{ y ^{'} = \frac{4e ^{t} }{t} - \frac{2y}{t}}\)

Jest to równanie różniczkowe jednorodne.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6743
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1221 razy

Rozwiązać równanie różniczkowe

Post autor: mariuszm » 2 paź 2011, o 06:15

Ja jednak rozwiązywałbym jak liniowe
miodzio1988 pisze:Podziel wszystko przez \(\displaystyle{ t}\) i powiedz jaki masz rodzaj równania rózniczkowego.
Lepiej jest jednak pomnożyć równanie przez t

Po lewej stronie będzie pochodna iloczynu i wtedy wystarczy równanie odcałkować
tak jak to się robiło po rozdzieleniu zmiennych

Koryfeusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 86
Rejestracja: 1 paź 2011, o 00:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 16 razy

Rozwiązać równanie różniczkowe

Post autor: Koryfeusz » 2 paź 2011, o 17:37

Metoda uzmiennienia stałej szybko daje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ y(t) = \frac{C+4(t-1)e ^{t} }{t ^{2} }}\) dla \(\displaystyle{ t \neq 0}\).

ODPOWIEDZ