Czy jest to przestrzeń Hausdorffa

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Awatar użytkownika
marcyska444
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 7 cze 2011, o 12:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 6 razy

Czy jest to przestrzeń Hausdorffa

Post autor: marcyska444 » 26 cze 2011, o 16:12

\(\displaystyle{ X = \left\{x, y, z \right\}}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{O} = \left\{ \emptyset, X, \left\{x, z\right\}, \left\{y, z \right\}, \left\{ y\right\}, \left\{ z\right\} \right\}}\)
Czy \(\displaystyle{ (X, \mathcal{O})}\) jest przestrzenią Hausdorffa? Uzasadnij

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

Czy jest to przestrzeń Hausdorffa

Post autor: tometomek91 » 26 cze 2011, o 16:14

Sprawdź, czy punkty x i z mają rozłączne otoczenia.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18774
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3734 razy

Czy jest to przestrzeń Hausdorffa

Post autor: szw1710 » 26 cze 2011, o 21:30

Przecież na podobne pytanie odpowiadałem Ci całkiem niedawno. Nie nauczysz się topologii, jeśli nie będziesz analizować przykładów. Mówią studenci: znam definicję, ale nie umiem zastosować. Więc wtedy nie znasz definicji. A do zrozumienia dochodzi się nie jednym zadaniem rozwiązanym na gotowo na forum, lecz analizą setek przykładów. Odpowiedź na forum ma być wskazówką, a nie antidotum na zagrożenie brakiem zaliczenia.

Awatar użytkownika
marcyska444
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 7 cze 2011, o 12:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 6 razy

Czy jest to przestrzeń Hausdorffa

Post autor: marcyska444 » 27 cze 2011, o 19:42

Akurat o przestrzeń Hausdorffa wcześniej nie pytałam. Jednak chyba po to jest forum, aby nie tyle otrzymać gotowe odpowiedzi, co upewnić się w swoich przekonaniach? Jeśli nie jest się do końca pewnym, to lepiej zapytać zamiast zgadywać.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18774
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3734 razy

Czy jest to przestrzeń Hausdorffa

Post autor: szw1710 » 27 cze 2011, o 22:20

W tym wątku 256205.htm dyskutowałem z Tobą i PannąTrefl podobne zagadnienie.

Uwaga Tometomka91 jest słuszna i podaje praktycznie rozwiązanie zadania.

ODPOWIEDZ