Przekształcenie liniowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
dzejkej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 15 kwie 2011, o 23:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Cz-wa
Podziękował: 7 razy

Przekształcenie liniowe

Post autor: dzejkej » 26 cze 2011, o 15:06

\(\displaystyle{ F}\) jest przekształceniem liniowym z \(\displaystyle{ V}\) na \(\displaystyle{ W}\) (przestrzenie wektorowe) i \(\displaystyle{ U}\) jest podprzestrzenią od \(\displaystyle{ V}\).

Jak pokazać, że \(\displaystyle{ F(U)}\) jest podprzestrzenią od \(\displaystyle{ W}\)?

-- 26 cze 2011, o 15:13 --

\(\displaystyle{ (i) f (a + b) = f (a) + f (b)}\) , dla \(\displaystyle{ a,b}\) nalezy do \(\displaystyle{ V}\)
\(\displaystyle{ (ii) f ( \alpha \cdot a) = \alpha \cdot f(a)}\) , dla \(\displaystyle{ a}\) nalezy do \(\displaystyle{ V}\), \(\displaystyle{ \alpha}\) do \(\displaystyle{ K}\)

To są wyznaczniki że jest przekształcenie liniowe, ale co dalej...-- 26 cze 2011, o 15:34 --\(\displaystyle{ f(U) \neq 0, bo f(0)}\) nalezy do \(\displaystyle{ f(U)}\)

Dla \(\displaystyle{ w _{1} , w _{2}}\) nalezy do \(\displaystyle{ f(U)}\), jest \(\displaystyle{ u1 , u2}\) z \(\displaystyle{ w1 = f(u1 )}\) i \(\displaystyle{ w2 = f(u2 )}\)

\(\displaystyle{ w _{1} + w _{2} = f(u _{1} ) + f(u _{2} ) = f(u _{1} +u _{2} )}\) nalezy do \(\displaystyle{ f(U)}\)

dla \(\displaystyle{ \alpha}\) nalezy do \(\displaystyle{ K}\) jest \(\displaystyle{ \alpha w _{1} = \alpha f(u _{1} ) = f (\alpha u _{1} )}\) nalezy do \(\displaystyle{ f(U)}\)

Brakuje coś jeszcze, cze jest ok?

rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

Przekształcenie liniowe

Post autor: rodzyn7773 » 26 cze 2011, o 15:35

Weźmy dowolne \(\displaystyle{ u \in U \subset V}\) czyli \(\displaystyle{ u \in V}\) i \(\displaystyle{ f(u) \subset W}\)
chyba koniec.

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Przekształcenie liniowe

Post autor: Tomek_Z » 26 cze 2011, o 15:50

Źle. Po pierwsze mylisz byty. Po drugie mamy wykazać\(\displaystyle{ F(U) \subset W}\), zatem dowod zaczynamy od ustalenia dowolnego elementu z \(\displaystyle{ F(U)}\) i dążymy do tego by pokazać, że należy on także do \(\displaystyle{ W}\).

rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

Przekształcenie liniowe

Post autor: rodzyn7773 » 26 cze 2011, o 20:35

Nie tyle chyba źle co nie dokładnie. I co za różnica czy weźmiemy dowolny element z F(U) czy dowolny element z \(\displaystyle{ u \in U}\) i rozważymy \(\displaystyle{ F(u)}\)?

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Przekształcenie liniowe

Post autor: Tomek_Z » 26 cze 2011, o 22:34

Nie tyle chyba źle co nie dokładnie.
Mylisz element zbioru ze zbiorem. A to jest karygodny błąd.
I co za różnica czy weźmiemy dowolny element z F(U) czy dowolny element z \(\displaystyle{ u \in U}\) i rozważymy \(\displaystyle{ F(u)}\)?
A skąd wiesz, że przekształcenie jest "na" i Twoje wybrane \(\displaystyle{ u}\) przejdzie na \(\displaystyle{ F(u)}\)? Poza tym, zbiór \(\displaystyle{ U}\) ma się nijak do zawierania \(\displaystyle{ F(U)}\) w \(\displaystyle{ W}\)...

rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

Przekształcenie liniowe

Post autor: rodzyn7773 » 27 cze 2011, o 16:52

Chyba się nie rozumiemy więc nie ciągnijmy tego dalej.

ODPOWIEDZ