calka po krzywej zamknietej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
pablo21i
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 26 cze 2011, o 13:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno

calka po krzywej zamknietej

Post autor: pablo21i » 26 cze 2011, o 14:08

witam
mam taka całeke \(\displaystyle{ (y-x)^{2} dx+(x+y) ^{2} dy \oint}\)
oraz brzeg obszaru \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} \leqslant r ^{2}}\)
i nie wiem jak ja ruszyć z góry dzięki za pomoc

Awatar użytkownika
bzyk12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 327
Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 43 razy

calka po krzywej zamknietej

Post autor: bzyk12 » 26 cze 2011, o 14:43

skorzytałbym z twierdzenia Green'a:
\(\displaystyle{ ....= \int_{}^{} \int_{}^{} \left[ 2(x+y)-2(x-y)\right]dxdy}\) i cŁKUJEMY po wnetrzu tego koła
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} 4y \cdot dxdy}\) teraz całkujemy w współrzędnych biegunowych i gotowe:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{r}dr' \cdot r' \int_{0}^{2\pi}d\alpha \cdot 4r' \cdot sin\alpha=0}\)

ODPOWIEDZ