Wymiar ciała i jego baza

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
elomelo320
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 26 cze 2011, o 13:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pln

Wymiar ciała i jego baza

Post autor: elomelo320 » 26 cze 2011, o 14:02

Niech u będzie pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ x ^{3} + x^{2} +}\)1 należy do \(\displaystyle{ Q[x]}\).Jaki jest wymiar ciała \(\displaystyle{ Q(u)}\) i jego baza. Przedstawić elementy \(\displaystyle{ u^{4} +5}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{ u^{2}}}\).
Ostatnio zmieniony 26 cze 2011, o 16:47 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Wymiar ciała i jego baza

Post autor: Zordon » 29 cze 2011, o 20:22

Wielomian ten jest nierozkładalny, więc stopień algebraiczny liczby \(\displaystyle{ u}\) to 3. Tym samym \(\displaystyle{ [\mathbb{Q}(u):\mathbb{Q}]=3}\). Najprostsza baza to: \(\displaystyle{ 1,u,u^2}\).

\(\displaystyle{ u^4=u^3\cdot u=(-u^2-1)\cdot u = -u^3-u=u^2+1-u}\)

ODPOWIEDZ