Zbadać zbieżność szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
drooone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 27 paź 2010, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 10 razy

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: drooone » 26 cze 2011, o 13:30

Witam

Badam zbieżność szeregu i nie rozumiem jednego przekształcenia a mianowicie:

\(\displaystyle{ \frac{2n^{n}}{(n+1)^{n}}= \frac{2}{(1+ \frac{1}{n})^n}}\)

Czy ktoś mogłby mi to rozpisać:
No i potem mianownik to \(\displaystyle{ e}\)

Jedyne co mi przychodzi do glowy to:

\(\displaystyle{ 2(\frac{n}{n+1})^{n}=2( \frac{n}{n(1+ \frac{1}{n}) })^{n}}\)
i nastepnie skrócic n


Z góry dzieki za odp.

miodzio1988

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: miodzio1988 » 26 cze 2011, o 13:32

\(\displaystyle{ \frac{2n^{n}}{(n+1)^{n}}=2( \frac{n}{n+1} ) ^{n} =2( \frac{n+1-1}{n+1} ) ^{n}}\)

Rozbij teraz na dwa ułamki

drooone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 27 paź 2010, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 10 razy

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: drooone » 26 cze 2011, o 13:40

Tylko wówczas mam

\(\displaystyle{ 2( \frac{n+1}{n+1}+ \frac{-1}{n+1})^{n}=2(1+ \frac{-1}{n+1})^{n}}\)

i chyba nie bardzo o to chodziło

Wynik działania powinnien byc \(\displaystyle{ \frac{2}{e}}\)

miodzio1988

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: miodzio1988 » 26 cze 2011, o 13:41

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } (1+ \frac{-1}{n+1})^{n}= \frac{1}{e}}\)

drooone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 27 paź 2010, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 10 razy

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: drooone » 26 cze 2011, o 13:50

Już rozumiem przecież to z tego wzoru

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}=e^{1}}\)

a w moim przypadku bedzie \(\displaystyle{ 2(e^{-1})= 2(\frac{1}{e} )=\frac{2}{e}}\)

Wielkie dzieki.

ODPOWIEDZ