ile wynosi granica funkcji?

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
buszujacy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 23 cze 2011, o 21:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 11 razy

ile wynosi granica funkcji?

Post autor: buszujacy » 26 cze 2011, o 13:16

witam

mam zadania, które jak sądzę rozwiązałem chyba dobrze ale wolałbym dostać potwierdzenie od osób, które trochę lepiej to ogarniają...mianowicie:

granica\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \left[ x\cdot\left( \sqrt{x ^{2} + 1} -1\right)\right] =...(ile?)}\) ponieważ....(uzasadnić podając odpowiednie twierdzenie)

i z moich wyliczeń wyszło mi tak:
po zastosowaniu twierdzenia o działaniach arytmetycznych na granicach funkcji dostałem

\(\displaystyle{ \infty \cdot \frac{1}{2}}\)

pozdrawiam

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

ile wynosi granica funkcji?

Post autor: Rogal » 26 cze 2011, o 13:22

Zupełnie niepotrzebnie cokolwiek stosowałeś, bo przecież masz nieskończoność razy nieskończoność.

Awatar użytkownika
zidan3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 112 razy

ile wynosi granica funkcji?

Post autor: zidan3 » 26 cze 2011, o 13:23

Odpowiedź to:
Ukryta treść:    
Podpowiedź:
Ukryta treść:    

buszujacy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 23 cze 2011, o 21:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 11 razy

ile wynosi granica funkcji?

Post autor: buszujacy » 26 cze 2011, o 13:33

akurat w tym zadaniu trzeba coś zastosować inaczej nie byłoby pytania...taki egzamin i trzeba podawać

w każdym razie mi też wyszła \(\displaystyle{ \infty}\)

pytanie tylko czy dobrze rozumuję tamto twierdzenie i czy dobrze wyliczyłem nawias:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \sqrt{x ^{2} +1} -x = \frac{{x ^{2} +1} - x^{2} }{\sqrt{x ^{2} +1} +x } =
\frac{1}{ \sqrt{1+ \frac{1}{ x^{2} } } +1}= \frac{1}{2}}\)


czyli mi wychodzi:

\(\displaystyle{ \infty \cdot \frac{1}{2} = \infty}\)

czy to jest dobrze? czy robię jakiś błąd?-- 26 cze 2011, o 16:09 --halo? jest tu ktoś?

MatematycznyT?uk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 23 sie 2009, o 14:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Prawie z wysoka
Podziękował: 4 razy

ile wynosi granica funkcji?

Post autor: MatematycznyT?uk » 29 cze 2011, o 14:17

buszujacy pisze:akurat w tym zadaniu trzeba coś zastosować inaczej nie byłoby pytania...taki egzamin i trzeba podawać

w każdym razie mi też wyszła \(\displaystyle{ \infty}\)

pytanie tylko czy dobrze rozumuję tamto twierdzenie i czy dobrze wyliczyłem nawias:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \sqrt{x ^{2} +1} -x = \frac{{x ^{2} +1} - x^{2} }{\sqrt{x ^{2} +1} +x } =
\frac{1}{ \sqrt{1+ \frac{1}{ x^{2} } } +1}= \frac{1}{2}}\)


czyli mi wychodzi:

\(\displaystyle{ \infty \cdot \frac{1}{2} = \infty}\)

czy to jest dobrze? czy robię jakiś błąd?

-- 26 cze 2011, o 16:09 --

halo? jest tu ktoś?
Nie wiem czy czasem nie będzie to 0 bądz symbol nieoznaczony. Z działania pod pierwiastkiem wychodzi mi plus nieskończoność a z osamotnionego x - minus nieskończoność.

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

ile wynosi granica funkcji?

Post autor: Althorion » 29 cze 2011, o 14:37

Wychodzi zero. Druga nierówność jest nieprawdziwa. Nawet jeśli przymknie się oko na brak symboli granic.

ODPOWIEDZ