pochodna ze złożenia funkcji

[malina2205]

Oblicz pochodną:
\(\displaystyle{ g(x):= \ln \left[ \left( \sin \left( x^{2} \right) \right) ^{ \tan x } \right]}\)

Domyślam się, że trzeba zastosować wzór na pochodną ze złożenia funkcji. Zastanawiam się o jakie złożenie chodzi?

Kombinowałam z: \(\displaystyle{ \ln x \circ \sin x \circ x^{2}}\) , ale co z tym tangensem??

[Lorek]

Jakiejś prostej funkcji przy złożeniu to tu nie ma, ale zawsze możesz skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ \ln a^b=b\ln a}\)

[anetam]

jeśli tangens dotyczy tylko \(\displaystyle{ sin\left( x ^{2} \right)}\) a nie całego logarytmu to możemy to zapisać w postaci \(\displaystyle{ tgx \cdot ln\left[ sin\left( x ^{2} \right) \right]}\) i wtedy zastosowac wzory na mnożenie i złożenie

[malina2205]

Tak, teraz już z górki Dziękować