pochodna ze złożenia funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
malina2205
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 22 cze 2011, o 15:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: trzv

pochodna ze złożenia funkcji

Post autor: malina2205 » 26 cze 2011, o 10:46

Oblicz pochodną:
\(\displaystyle{ g(x):= \ln \left[ \left( \sin \left( x^{2} \right) \right) ^{ \tan x } \right]}\)

Domyślam się, że trzeba zastosować wzór na pochodną ze złożenia funkcji. Zastanawiam się o jakie złożenie chodzi?

Kombinowałam z: \(\displaystyle{ \ln x \circ \sin x \circ x^{2}}\) , ale co z tym tangensem??
Ostatnio zmieniony 26 cze 2011, o 16:52 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

pochodna ze złożenia funkcji

Post autor: Lorek » 26 cze 2011, o 11:07

Jakiejś prostej funkcji przy złożeniu to tu nie ma, ale zawsze możesz skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ \ln a^b=b\ln a}\)

anetam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 25 cze 2011, o 10:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: RZ
Pomógł: 4 razy

pochodna ze złożenia funkcji

Post autor: anetam » 26 cze 2011, o 11:12

jeśli tangens dotyczy tylko \(\displaystyle{ sin\left( x ^{2} \right)}\) a nie całego logarytmu to możemy to zapisać w postaci \(\displaystyle{ tgx \cdot ln\left[ sin\left( x ^{2} \right) \right]}\) i wtedy zastosowac wzory na mnożenie i złożenie

malina2205
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 22 cze 2011, o 15:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: trzv

pochodna ze złożenia funkcji

Post autor: malina2205 » 26 cze 2011, o 11:17

Tak, teraz już z górki Dziękować

ODPOWIEDZ