Zbadać własności relacji

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
forestdmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 cze 2011, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Zbadać własności relacji

Post autor: forestdmi » 25 cze 2011, o 21:00

Dana jest równoważność \(\displaystyle{ R \subseteq X \times X}\) zbadać własności relacji \(\displaystyle{ X \times X \setminus R}\)

Mój wcześniejszy post jest podobny ale inne zadanie, nie wiem jak to zrobić znam regułki mam przed oczami ale nie umiem tego przełożyć na papier.
Za odpowiedzi i rozwiązania jestem bardzo wdzięczny.

Pozdrawiam-- 25 cze 2011, o 21:02 --

Awatar użytkownika
kristoffwp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 687
Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 88 razy

Zbadać własności relacji

Post autor: kristoffwp » 25 cze 2011, o 21:42

Oznaczmy \(\displaystyle{ F=(X \times X )\setminus R}\). (Zakładam, że brakuje u Ciebie nawiasu).

Załóżmy, że \(\displaystyle{ aFb}\). Teraz oczywiście \(\displaystyle{ bFa}\), bo w przeciwnym razie mielibyśmy \(\displaystyle{ bRa}\), co implikuje \(\displaystyle{ aRb}\), co jest sprzeczne z założeniem, że \(\displaystyle{ aFb}\). Zatem \(\displaystyle{ F}\) jest symetryczna. Tak kombinuj z inymi własnościami. Jeżeli nie rozumiesz, to napisz, spróbuję to inaczej wytłumaczyć.-- 25 cze 2011, o 21:45 --P.S. Być może nawias jest niepotrzebny:)

forestdmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 cze 2011, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Zbadać własności relacji

Post autor: forestdmi » 25 cze 2011, o 21:47

no nawiasów nie mam .

mniej więcej rozumiem a dlaczego przyjąłeś F zamiast R?

Spójrz na mój inny post: http://www.matematyka.pl/257891.htm#p973717
i na samym końcu tak rozwiązywałem powiedz mi czy to jest prawie to samo?-- 27 cze 2011, o 13:14 --Czy tutaj chodzi dalej o sprawdzenie czy jest zwrotna symetryczna i przechodnia?

ODPOWIEDZ