mozliwosci opuszczenia windy

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
ewelinamat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 29 maja 2011, o 14:11
Płeć: Kobieta
Podziękował: 3 razy

mozliwosci opuszczenia windy

Post autor: ewelinamat » 25 cze 2011, o 19:25

Na parterze dziesięciopierowego wieżowca wsiadło do windy jadącej na ostatnie pietro 7 osob. Na ile sposobów moga oni opuscic winde? A jesli kazda z osób wysiada na innym pietrze?

Prosze o pomoc.

Ciamolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 440
Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 42 razy

mozliwosci opuszczenia windy

Post autor: Ciamolek » 25 cze 2011, o 23:34

Pierwsza część:
\(\displaystyle{ 7!}\)

Pierwszy człowiek - dowolny z siedmiu osób. Zostaje sześciu. Wysiada drugi - wybierasz drugiego z sześciu i tak dalej...

Druga część (nie jestem w 100% pewny), ale widzę to tak:
\(\displaystyle{ {10\choose 7} \cdot 7!}\)

Czyli z 10 pięter wybierasz 7 i na każdym z wybranych pięter wysadzasz jednego gościa w dowolny sposób.

Pozdrawiam,
Ciamolek

Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

mozliwosci opuszczenia windy

Post autor: Lider Artur » 26 cze 2011, o 12:03

na mój gust jest to błędne rozwiązanie
\(\displaystyle{ 7!< {10 \choose 7}7!}\)
a z treści zadania powinna być raczej nierówność w drugą stronę

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

mozliwosci opuszczenia windy

Post autor: piasek101 » 26 cze 2011, o 12:46

Potwierdzam niepoprawność wcześniejszego.

Robić tak (podpowiedź) :
1) pierwsza osoba ma 10 możliwości ; druga 10; trzecia ...

2) pierwsza 10; druga 9; trzecia ...

Ciamolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 440
Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 42 razy

mozliwosci opuszczenia windy

Post autor: Ciamolek » 26 cze 2011, o 13:01

piasek101, nie jestem przekonany co do poprawności Twojego rozwiązania. Jeśli pierwszy wysiądzie na czwartym piętrze, wówczas drugi musi wysiąść na piątym, więc skąd masz 9 opcji?

Zgadzam się, że moje rozwiązanie może być błędne. I istotnie... do pierwszej części winno być \(\displaystyle{ 10^{10}}\). Nie wiedzieć czemu wysadziłem ich wszystkich na najwyższym piętrze.

Ja interpretuję treść zadania następująco: winda jedzie cały czas w górę. Na każdym piętrze może wysiąść nie więcej niż jedna osoba.

Pozdrawiam,
Ciamolek

ewelinamat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 29 maja 2011, o 14:11
Płeć: Kobieta
Podziękował: 3 razy

mozliwosci opuszczenia windy

Post autor: ewelinamat » 26 cze 2011, o 14:16

Ciamolek, a nie powinno być \(\displaystyle{ 7^{10}}\) ?

Ciamolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 440
Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 42 razy

mozliwosci opuszczenia windy

Post autor: Ciamolek » 26 cze 2011, o 15:48

ewelinamat pisze:Ciamolek, a nie powinno być \(\displaystyle{ 7^{10}}\) ?
Zaiste... Przepraszam, coś mi nie idzie w tym temacie...

ewelinamat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 29 maja 2011, o 14:11
Płeć: Kobieta
Podziękował: 3 razy

mozliwosci opuszczenia windy

Post autor: ewelinamat » 26 cze 2011, o 16:44

A w podpunkcie b) bedzie w takim razie \(\displaystyle{ {10 \choose 7} \cdot 7^{10}}\) czy \(\displaystyle{ {10 \choose 7} \cdot 7!}\)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

mozliwosci opuszczenia windy

Post autor: piasek101 » 26 cze 2011, o 17:38

Ciamolek pisze:... Na każdym piętrze może wysiąść nie więcej niż jedna osoba.
Nic o tym nie ma w treści (chyba, że rozpatrujemy drugą część zadania).

Poczytajcie :
113763.htm
239978.htm
214009.htm

Wpisać w wyszukiwarkę np. ,,winda” i wyskoczy kilkaset (ja wziąłem z pierwszej strony wyników – więc nie są reprezentatywne bo też tam podpowiadałem).

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

mozliwosci opuszczenia windy

Post autor: mat_61 » 26 cze 2011, o 18:21

Oczywiście wskazówka (prawie gotowa odpowiedź) piaska101 jest jak najbardziej poprawna.

Przecież pierwsza osoba może wysiąść na dowolnym piętrze, czyli ma 10 możliwości, podobnie druga, trzecia itd. czyli wszystkich możliwości dowolnego wysiadania tych osób jest ... (?). To jest tak samo jakby te 10 osób ustawiło się w rządku i pierwsza z nich losowała z urny karteczkę z numerem piętra na którym wysiądzie, zwracała tą kartkę do urny, następnie losowała druga osoba itd. Ile jest możliwych wyników takiego losowania?

Jeżeli każda osoba ma wysiąść na innym piętrze to sytuacja jest podobna tylko, że wówczas każda z kolejnych osób nie może wysiąść na piętrze na którym wysiadły wcześniejsze osoby. Czyli pierwsza może wysiąść na dowolnym piętrze, druga na dowolnym z pozostałych 9 (z wyjątkiem tego na którym wysiadła pierwsza osoba), trzecia na dowolnym z pozostałych 8 (z wyjątkiem tych na którym wysiadły pierwsza i druga osoba) itd. Gdyby wysiadanie zastąpić losowaniem jak we wcześniejszym przykładzie, to losowanie odbywałoby się bez zwracania kartek po losowaniach przez kolejne osoby.

ODPOWIEDZ