Obliczanie sumy z pierwiastkami w mianowniku

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
koalda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 23 cze 2011, o 15:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik

Obliczanie sumy z pierwiastkami w mianowniku

Post autor: koalda » 25 cze 2011, o 17:43

Nie wydaje mi się, żeby jedynym sposobem na obliczenie poniższej sumy było sprowadzenie do wspólnego mianownika. Niestety nie umiem wpaść na nic co pomogłoby mi w znalezieniu tego innego sposobu. Proszę o wskazówki.

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1} + \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{4} } =}\)

Awatar użytkownika
Hausa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 448
Rejestracja: 25 sty 2010, o 17:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szastarka
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 50 razy

Obliczanie sumy z pierwiastkami w mianowniku

Post autor: Hausa » 25 cze 2011, o 17:45

Usuwaj w każdym niewymierność, tzn rozszerz każdy ułamek przez mianownik, ale z minusem w środku, czyli w tym pierwszym pomnóż przez \(\displaystyle{ \sqrt{2} - \sqrt{1}}\) a reszta analogicznie

koalda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 23 cze 2011, o 15:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik

Obliczanie sumy z pierwiastkami w mianowniku

Post autor: koalda » 25 cze 2011, o 18:33

No tak... Wyszła mi piękna 1 Dzięki!

ODPOWIEDZ