postać kanoniczna formy kwadratowej- metoda lagrange'a

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
rybka0805
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 14 mar 2011, o 19:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

postać kanoniczna formy kwadratowej- metoda lagrange'a

Post autor: rybka0805 » 25 cze 2011, o 17:21

Czy poprawne jest to rozwiązanie : \(\displaystyle{ F(x)= 2 x_{1}^{2} - x_{2} ^{2} +3 x_{3}^{2} +2 x_{1} x_{2} -4 x_{1}x _{3} -3 x_{2}x _{3}}\)
\(\displaystyle{ 2 \left( x_{1}^{2} - \frac{1}{2} x_{2}^{2} + \frac{3}{2} x_{3}^{2} + x _{1} x_{2} -2x_{1} x _{3} - \frac{3}{2} x _{2} x_{3} \right) = 2 \left( x_{1} + \frac{1}{2} x_{2} - x _{3} \right) ^{2}}\)
i teraz to co w nawiasie oznaczam jako t, więc \(\displaystyle{ F(t)= 2t^2}\) ?? Proszę o sprawdzenie, bo nie bardzo czuję o co chodzi z tymi formami kwadratowymi.
Ostatnio zmieniony 25 cze 2011, o 21:55 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - skalowanie nawiasów.

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

postać kanoniczna formy kwadratowej- metoda lagrange'a

Post autor: alfgordon » 25 cze 2011, o 18:12

a czy to jest równe?
\(\displaystyle{ 2 \left( x_{1} + \frac{1}{2} x_{2} - x _{3} \right) ^{2} =2 x_{1}^{2} - x_{2} ^{2} +3 x_{3}^{2} +2 x_{1} x_{2} -4 x_{1}x _{3} -3 x_{2}x _{3} \\ \\
2 x_{1}^{2} - x_{2} ^{2} +3 x_{3}^{2} +2 x_{1} x_{2} -4 x_{1}x _{3} -3 x_{2}x _{3} =2 \left( x_1 +\frac{x_2 }{2} -x_3 \right) ^{2} +f \left( x_2 ,x_3 \right)}\)


gdzie \(\displaystyle{ f(x_2 ,x_3 )}\) to forma dwuliniowa, która nie zawiera już czynników \(\displaystyle{ x_1}\)
Ostatnio zmieniony 25 cze 2011, o 21:56 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości - skalowanie nawiasów.

rybka0805
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 14 mar 2011, o 19:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

postać kanoniczna formy kwadratowej- metoda lagrange'a

Post autor: rybka0805 » 25 cze 2011, o 18:36

Przepraszam, pomyliłam się, za proste by to było:)
\(\displaystyle{ F(x)= 2 x_{1}^{2} - x_{2} ^{2} +3 x_{3}^{2} +2 x_{1} x_{2} -4 x_{1}x _{3} -3 x_{2}x _{3}}\)
\(\displaystyle{ 2 \left( x_{1}^{2} - \frac{1}{2} x_{2}^{2} + \frac{3}{2} x_{3}^{2} + x _{1} x_{2} -2x_{1} x _{3} - \frac{3}{2} x _{2} x_{3} \right) = 2 \left( x_{1} + \frac{1}{2} x_{2} - x _{3} \right) ^{2}- \frac{3}{2} \left( x_{2} + \frac{1}{3} x_{3} \right) ^{2}- \frac{1}{6} x_{3}^{2}}\)
mam nadzieję, że teraz już dobrze policzyłam, proszę mi wybaczyć błędy rachunkowe, jeżeli są, ale czy to o to chodzi? i teraz postać kanoniczna byłaby taka \(\displaystyle{ F(t)= 2 t_{1}^{2}- \frac{3}{2} t_{2}^{2}- \frac{1}{6} t_{3}^{2}}\)
Ostatnio zmieniony 25 cze 2011, o 21:57 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - skalowanie nawiasów.

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

postać kanoniczna formy kwadratowej- metoda lagrange'a

Post autor: alfgordon » 25 cze 2011, o 19:23

tak o to chodzi.

rybka0805
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 14 mar 2011, o 19:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

postać kanoniczna formy kwadratowej- metoda lagrange'a

Post autor: rybka0805 » 25 cze 2011, o 19:28

A czy gdyby to zadanie robić metodą Jacobiego to wynik będzie taki sam? Czy mogą być różne

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

postać kanoniczna formy kwadratowej- metoda lagrange'a

Post autor: alfgordon » 25 cze 2011, o 19:43

wynik będzie inny inna baza wyjdzie, jednak ilość współczynników dodatnich i ujemnych musi być taka sama niezależnie jaką metodą sprowadzisz do postaci kanonicznej

rybka0805
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 14 mar 2011, o 19:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

postać kanoniczna formy kwadratowej- metoda lagrange'a

Post autor: rybka0805 » 25 cze 2011, o 19:48

to jeszcze jedno pytanie odnośnie metody jacobiego, w tej "formule" przy sprowadzaniu do postaci kanonicznej jest taki punkt, że \(\displaystyle{ f( b_{1}, b_{2} )}\), czyli od wektorów tej nowej bazy ma być równe zero, i wylicza się współczynniki, ale jak wychodzi ogólnie, że \(\displaystyle{ f( b_{1}, b_{2} )=1}\), to co wtedy, pomyłka w obliczeniach, czy może się coś takiego zdarzyć?

ODPOWIEDZ