Wymierność liczby

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
koalda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 23 cze 2011, o 15:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik

Wymierność liczby

Post autor: koalda » 25 cze 2011, o 16:46

Chciałam zapytać, czy poniższe zadanie jest rozwiązane poprawnie.

Rozstrzygnij, czy liczba \(\displaystyle{ \sqrt{6+ \sqrt{6+ \sqrt{6+...} } }}\) jest wymierna czy niewymierna.

\(\displaystyle{ \\x=\sqrt{6+ \sqrt{6+ \sqrt{6+...} } }\\x^{2}=6+ \sqrt{6+ \sqrt{6+...}} \\ x^{2}=6+x\\x^{2}-x-6=0\\ \Delta =25\\x_{1}=-2\\x_{2}=3}\)

Wynika z tego, że liczba jest wymierna.-- 25 cze 2011, o 16:51 --\(\displaystyle{ x_{1}}\) nie ma chyba prawa bytu ponieważ wynikiem pierwiastkowania nie może być liczba ujemna.

Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 611 razy

Wymierność liczby

Post autor: Vax » 25 cze 2011, o 17:03

Tak

ODPOWIEDZ