Szereg potęgowy i funkcja

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Serphis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piotrków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

Szereg potęgowy i funkcja

Post autor: Serphis » 25 cze 2011, o 16:01

Rozwinąć w szereg potęgowy o środku w punktcie 0 funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\frac{4x}{2x+7}}\) wyznaczyć przedziały zbieżności otrzymanego szeregu

Głównie chodzi mi o to jak rozwijać funkcje w szereg potęgowy dalej sobie poradzę, z góry dziękuje
Ostatnio zmieniony 25 cze 2011, o 16:02 przez Serphis, łącznie zmieniany 1 raz.

miodzio1988

Szereg potęgowy i funkcja

Post autor: miodzio1988 » 25 cze 2011, o 16:02

\(\displaystyle{ \frac{1}{2x+7}}\)

Najpierw rozwiń

Serphis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piotrków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

Szereg potęgowy i funkcja

Post autor: Serphis » 25 cze 2011, o 16:03

właśnie o to chodzi, że nie za bardzo wiem jak rozwijać, proszę o jakieś wskazówki

Waq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 28 sty 2011, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Web/Lbn
Pomógł: 5 razy

Szereg potęgowy i funkcja

Post autor: Waq » 25 cze 2011, o 16:56

W takiej sytuacji układasz funkcje w ciąg geometryczny, który jest postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{1-q}}\) , gdzie \(\displaystyle{ q}\) to to iloraz, przykład miodzio1988 to \(\displaystyle{ \frac{1}{2x+7} = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{ \frac{2}{7}x+1 }= \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{1 - \left( -\frac{2}{7}x \right) }}\) no i mamy to co chcemy, teraz przekształcasz w szereg: \(\displaystyle{ \frac{1}{7} \sum_{n=0}^{ \infty } \left( - \frac{2}{7} \right)^{n} \cdot x^{n}}\)
Twój robi się tak samo, pozdro.

Serphis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piotrków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

Szereg potęgowy i funkcja

Post autor: Serphis » 25 cze 2011, o 18:13

dziękuje bardzo

ODPOWIEDZ