metoda Gaussa lub Kroneckera

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Darecki__20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 cze 2011, o 14:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

metoda Gaussa lub Kroneckera

Post autor: Darecki__20 » 25 cze 2011, o 14:08

Witam czy mógłby mi ktoś pomóc w obliczeniu takiego układu równań tymi metodami razem z objaśnieniem? Nie mogę tego zrobić metodą Kroneckera bo do wyznaczenia wyznacznika potrzebuję macierzy kwadratowej. Próbowałem zerować wiersze ale coś motam proszę o pomoc

\(\displaystyle{ \begin{cases}x-2y+z=1\\
2x-4y-z=-2\end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 25 cze 2011, o 14:40 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

metoda Gaussa lub Kroneckera

Post autor: Tomek_Z » 25 cze 2011, o 15:16

Gaussem jest szybciej. Pierwszym wierszem zerujesz pierwszy wyraz drugiego wiersza, a potem przyjmujesz np. \(\displaystyle{ z}\) jako parametr.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

metoda Gaussa lub Kroneckera

Post autor: pyzol » 25 cze 2011, o 15:18

Z akurat wyjdzie jako stała. Pozostałe dwie zmienne są zależne od siebie.

Darecki__20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 cze 2011, o 14:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

metoda Gaussa lub Kroneckera

Post autor: Darecki__20 » 25 cze 2011, o 16:04

to jest macierz przed wyzerowaniem:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c}1&-2&1&1&\\2&-4&-1&-2&\end{array}\right]}\)

zerując zaczynałem od brzegu w pierwszej kolumnie czyli z X przemnożyłem to razy -2 aby otrzymać zero w wyszedł mi tak jakby podwójny schodek

po wyzerowaniu wychodzi mi coś takiego i nie wiem co dalej mam z tym zrobić

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c}1&-2&1&1&\\0&0&-3&-4&\end{array}\right]}\)


kolejno 1 kolumna to x
2 kolumna y
a 3 to z

na tym etapie mam problem jeżeli mam w tej metodzie schodkowej po brzegach -1 dla kolumny x i -3 dla kolumny z zetem to chyba y powinienem przyjąć jako stałą może mi ktoś to uświadomić?
Ostatnio zmieniony 25 cze 2011, o 17:33 przez Darecki__20, łącznie zmieniany 2 razy.

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

metoda Gaussa lub Kroneckera

Post autor: Tomek_Z » 25 cze 2011, o 16:10

A gdzie kolumna ze stałymi?

Darecki__20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 cze 2011, o 14:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

metoda Gaussa lub Kroneckera

Post autor: Darecki__20 » 25 cze 2011, o 16:21

stałe jakie wyszły to 1 i - 4 nie umiem tego dobrze zapisać korzystając z latex'a dopiero dzisiaj zarejestrowałem się na forum

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

metoda Gaussa lub Kroneckera

Post autor: pyzol » 25 cze 2011, o 16:29

Nawet dobrze kombinowałeś wystarczy jeszcze tylko dopisać jedno c, ewentualnie wrzucić jeszcze kreskę oddzielającą.:

Kod: Zaznacz cały

..array{ccc|c}
No to "z" ile wynosi?

Darecki__20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 cze 2011, o 14:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

metoda Gaussa lub Kroneckera

Post autor: Darecki__20 » 25 cze 2011, o 17:55

to jest macierz przed wyzerowaniem:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c}1&-2&1&1&\\2&-4&-1&-2&\end{array}\right]}\)

zerując zaczynałem od brzegu w pierwszej kolumnie czyli z X przemnożyłem to razy -2 aby otrzymać zero w wyszedł mi tak jakby podwójny schodek

po wyzerowaniu wychodzi mi coś takiego i nie wiem co dalej mam z tym zrobić

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c}1&-2&1&1&\\0&0&-3&-4&\end{array}\right]}\)


kolejno 1 kolumna to x
2 kolumna y
a 3 to z

na tym etapie mam problem jeżeli mam w tej metodzie schodkowej po brzegach -1 dla kolumny x i -3 dla kolumny z zetem to chyba y powinienem przyjąć jako stałą może mi ktoś to uświadomić?

ODPOWIEDZ