Całka przez cześci lub włączenie pod różniczkę

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
jarek17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 2 kwie 2009, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 1 raz

Całka przez cześci lub włączenie pod różniczkę

Post autor: jarek17 » 25 cze 2011, o 13:47

\(\displaystyle{ \int \frac{x^3}{ \sqrt{1-x^2} } \mbox{d}x}\)
Ostatnio zmieniony 25 cze 2011, o 22:19 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: W wypadku gdy masz całkę nieoznaczoną, lepiej pisać \int zamiast \int_{}^{}, co ułatwia czytelność zapisu.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Całka przez cześci lub włączenie pod różniczkę

Post autor: » 25 cze 2011, o 14:05

Wskazówka - podstaw \(\displaystyle{ t^2=1-x^2}\)

Q.

jarek17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 2 kwie 2009, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 1 raz

Całka przez cześci lub włączenie pod różniczkę

Post autor: jarek17 » 25 cze 2011, o 14:20

Spoko, tylko co wtedy z \(\displaystyle{ x^3}\) bo jeśli wezmę \(\displaystyle{ t^2 = 1-x^2}\), to w mianowniku będzie t... a jak licznik zamienić na podstawioną liczbę t?

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Całka przez cześci lub włączenie pod różniczkę

Post autor: pyzol » 25 cze 2011, o 14:28

\(\displaystyle{ x^2=1-t^2\\
2x \mbox{d}x =-2t \mbox{d}t}\)

jarek17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 2 kwie 2009, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 1 raz

Całka przez cześci lub włączenie pod różniczkę

Post autor: jarek17 » 25 cze 2011, o 14:39

Dobrze rozumiem? Teraz mogę zrobić takie coś?
\(\displaystyle{ -6 \cdot t^3 dt = 6 \cdot x^3 dx}\)

A potem to już wyrównanie i wynik będzie:
\(\displaystyle{ - \int t^2 \mbox{d}t}\)
czyli
\(\displaystyle{ - \frac{t^3}{3} = \frac{(\sqrt{1-x^2})^3}{3}}\)

Tak?
Ostatnio zmieniony 25 cze 2011, o 22:20 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Całka przez cześci lub włączenie pod różniczkę

Post autor: pyzol » 25 cze 2011, o 14:51

\(\displaystyle{ \frac{x^2\cdot(2x)}{2\sqrt{1-x^2}}}\)
A teraz skorzystaj z tego co napisałem.

jarek17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 2 kwie 2009, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 1 raz

Całka przez cześci lub włączenie pod różniczkę

Post autor: jarek17 » 25 cze 2011, o 14:58

Ok już zatrybiło. A powiedz mi, czy to co ja wymyśliłem jest błędne? Nie mogę potęgować wyniku różniczki?

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Całka przez cześci lub włączenie pod różniczkę

Post autor: pyzol » 25 cze 2011, o 15:09

Nie możesz.

ODPOWIEDZ