Teoria Grup

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Robson1416
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 199
Rejestracja: 30 paź 2010, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 30 razy

Teoria Grup

Post autor: Robson1416 » 25 cze 2011, o 13:35

Zad. 1

Zdefiniować grupę oraz podać tabelkę działania dla grupy symetrycznej:
a) \(\displaystyle{ S_2,}\)
b) \(\displaystyle{ S_3,}\)
c) \(\displaystyle{ S_4.}\)

Zad. 2

Zdefiniować pierścień oraz podać tabelkę działania dla pierścienia
a) \(\displaystyle{ Z_3,}\)
b) \(\displaystyle{ Z_4,}\)
c) \(\displaystyle{ Z_5}\)

Wie ktoś jak to zrobić, bo kompletnie nie mam pomysłu.
Ostatnio zmieniony 25 cze 2011, o 21:19 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nawet proste wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex][/latex]

milka333
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 251
Rejestracja: 21 paź 2010, o 16:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 17 razy

Teoria Grup

Post autor: milka333 » 27 cze 2011, o 08:01

W 2 jest to działanie modulo n. Pierścień jest postaci \(\displaystyle{ \left( Z_{n};+_{n}, \cdot _{n},0,1\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ \forall a,b \in Z_{n} \ [a+_{n}b=\left( a+b\right)_{n} \wedge a \cdot _{n}b=\left( ab\right)_{n}]}\).
Dla n=3 mamy tabelkę dodawania:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|ccc|}
\hline
+_{3} & 0 & 1 & 2 \\ \hline
0 & 0 & 1 & 2 \\
1 & 1 & 2 & 0 \\
2 & 2 & 0 & 1 \\ \hline
\end{tabular}
$ i tabelkę mnożenia: $
\begin{tabular}{|c|ccc|}
\hline
\cdot _{3} & 0 & 1 & 2 \\ \hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 2 \\
2 & 0 & 2 & 1 \\ \hline
\end{tabular}}\)

ODPOWIEDZ